Soru Çözümü
- Bir düzgün n-genin iç açısı `$I = \frac{(n-2) \times 180}{n}$` formülüyle, köşegen sayısı ise `$D = \frac{n(n-3)}{2}$` formülüyle bulunur.
- Fatoş'un Ongen (n=10) için puanı:
- İç açı: `$I_{10} = \frac{(10-2) \times 180}{10} = 144$ derece`
- Köşegen sayısı: `$D_{10} = \frac{10(10-3)}{2} = 35$`
- Puan: `$P_1 = \frac{144}{35} \approx 4.11$` Yuvarlama sonrası 4 puan.
- Fatoş'un Altıgen (n=6) için puanı:
- İç açı: `$I_6 = \frac{(6-2) \times 180}{6} = 120$ derece`
- Köşegen sayısı: `$D_6 = \frac{6(6-3)}{2} = 9$`
- Puan: `$P_2 = \frac{120}{9} \approx 13.33$` Yuvarlama sonrası 13 puan.
- Fatoş'un toplam puanı: `$4 + 13 = 17$` puan.
- Buse'nin Sekizgen (n=8) için puanı:
- İç açı: `$I_8 = \frac{(8-2) \times 180}{8} = 135$ derece`
- Köşegen sayısı: `$D_8 = \frac{8(8-3)}{2} = 20$`
- Puan: `$P_3 = \frac{135}{20} = 6.75$` Yuvarlama sonrası 7 puan.
- Buse'nin Onikigen (n=12) için puanı:
- İç açı: `$I_{12} = \frac{(12-2) \times 180}{12} = 150$ derece`
- Köşegen sayısı: `$D_{12} = \frac{12(12-3)}{2} = 54$`
- Puan: `$P_4 = \frac{150}{54} \approx 2.77$` Yuvarlama sonrası 3 puan.
- Buse'nin toplam puanı: `$7 + 3 = 10$` puan.
- Fatoş'un puanı (17) Buse'nin puanından (10) daha fazladır. Fark `$17 - 10 = 7$` puandır. Fatoş 7 puan farkla kazanır.
- Doğru Seçenek D'dır.