Soru Çözümü
- $\triangle ADE$'nin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir.
- Bu nedenle, $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + m(\widehat{DEA}) = 180^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{DEA}) = 100^\circ$ değerini yerine yazarsak: $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) + 100^\circ = 180^\circ$.
- Buradan $m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE}) = 80^\circ$ bulunur.
- [AE] ve [DE] açıortay olduğundan, $m(\widehat{DAB}) = 2 \cdot m(\widehat{DAE})$ ve $m(\widehat{ADC}) = 2 \cdot m(\widehat{ADE})$'dir.
- Bu iki açının toplamı: $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ADC}) = 2 \cdot (m(\widehat{DAE}) + m(\widehat{ADE})) = 2 \cdot 80^\circ = 160^\circ$'dir.
- ABCD dörtgeninin iç açıları toplamı $360^\circ$'dir.
- Yani, $m(\widehat{DAB}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{ADC}) = 360^\circ$.
- Bilinen değerleri yerine yazalım: $160^\circ + m(\widehat{ABC}) + 120^\circ = 360^\circ$.
- Denklemi düzenlersek: $m(\widehat{ABC}) + 280^\circ = 360^\circ$.
- Sonuç olarak, $m(\widehat{ABC}) = 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ$ bulunur.
- Doğru Seçenek C'dır.