Soru Çözümü
- Düzgün dokuzgenin bir iç açısı $m(\widehat{ABC}) = \frac{(9-2) \times 180}{9} = \frac{7 \times 180}{9} = 7 \times 20 = 140$ derecedir.
- Düzgün beşgenin bir iç açısı $m(\widehat{ABL}) = \frac{(5-2) \times 180}{5} = \frac{3 \times 180}{5} = 3 \times 36 = 108$ derecedir.
- Düzgün dokuzgenin bir dış açısı $360/9 = 40$ derecedir.
- Düzgün beşgenin bir dış açısı $360/5 = 72$ derecedir.
- Şekildeki $m(\widehat{CBL})$ açısı, dokuzgenin ve beşgenin dış açılarının toplamı olarak alınırsa $40 + 72 = 112$ derecedir.
- Düzgün çokgenlerin kenar uzunlukları eşit olduğundan, $AB = BC$ (dokuzgen) ve $AB = BL$ (beşgen) olduğu için $BC = BL$ olur.
- Bu durumda, $BLC$ üçgeni ikizkenar bir üçgendir ve $m(\widehat{BLC}) = m(\widehat{BCL})$ olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı $180$ derece olduğundan, $m(\widehat{CBL}) + m(\widehat{BLC}) + m(\widehat{BCL}) = 180$ derecedir.
- $112 + x + x = 180$ derecedir.
- $2x = 180 - 112 = 68$ derecedir.
- $x = 68 / 2 = 34$ derecedir.
- Doğru Seçenek D'dır.