Soru Çözümü
- $\triangle KLM$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$'dir. Buna göre $m(\widehat{MKL})$ açısını bulalım: $m(\widehat{MKL}) + m(\widehat{KML}) + m(\widehat{KLM}) = 180^\circ$ $m(\widehat{MKL}) + 65^\circ + 85^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{MKL}) + 150^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{MKL}) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$
- KLMN bir yamuk olduğundan, $KL$ kenarı $NM$ kenarına paraleldir. Paralel kenarlar arasındaki ardışık açılar toplamı $180^\circ$'dir: $m(\widehat{NML}) + m(\widehat{KLM}) = 180^\circ$ $m(\widehat{NML}) + 85^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{NML}) = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$
- $m(\widehat{NMK})$ açısını bulmak için $m(\widehat{NML})$ açısından $m(\widehat{KML})$ açısını çıkaralım: $m(\widehat{NMK}) = m(\widehat{NML}) - m(\widehat{KML})$ $m(\widehat{NMK}) = 95^\circ - 65^\circ = 30^\circ$
- Soruda verilen $|NM| = |NK|$ bilgisine göre $\triangle NKM$ bir ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: $m(\widehat{NKM}) = m(\widehat{NMK})$ $m(\widehat{NKM}) = 30^\circ$
- Şimdi $\triangle NKM$ üçgeninde iç açılar toplamı $180^\circ$ bilgisini kullanarak $m(\widehat{KNM})$ açısını bulalım: $m(\widehat{KNM}) + m(\widehat{NKM}) + m(\widehat{NMK}) = 180^\circ$ $m(\widehat{KNM}) + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{KNM}) + 60^\circ = 180^\circ$ $m(\widehat{KNM}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
- Doğru Seçenek C'dır.