Soru Çözümü
- Bir düzgün altıgenin bir iç açısı `$ (n-2) \times 180^\circ / n $` formülüyle bulunur. Altıgen için `$ (6-2) \times 180^\circ / 6 = 4 \times 180^\circ / 6 = 720^\circ / 6 = 120^\circ $` olur.
- Bu nedenle, $\angle FAB = 120^\circ$ ve $\angle BCD = 120^\circ$.
- b açısını bulalım: ABCDEF düzgün altıgen olduğundan $FA = AB$'dir. Bu durumda $\triangle FAB$ bir ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgende taban açıları eşit olduğundan $\angle AFB = \angle ABF$'dir. Üçgenin iç açıları toplamı `$180^\circ$` olduğundan, `$120^\circ + 2b = 180^\circ$` olur. Buradan `$2b = 60^\circ$` ve `$b = 30^\circ$` bulunur.
- a açısını bulalım: BGHC bir kare olduğundan tüm iç açıları `$90^\circ$`'dir. Dolayısıyla $\angle BCH = 90^\circ$. C noktasındaki altıgenin iç açısı $\angle BCD = 120^\circ$'dir. C noktasının etrafındaki tam açı `$360^\circ$`'dir. Şekildeki 'a' açısı, `$360^\circ$`'den $\angle BCD$ ve $\angle BCH$ açılarının toplamının çıkarılmasıyla bulunur. Yani `$a = 360^\circ - (120^\circ + 90^\circ) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ$` olur.
- Son olarak, `$a + b$` değerini hesaplayalım: `$a + b = 150^\circ + 30^\circ = 180^\circ$`.
- Doğru Seçenek A'dır.