Soru Çözümü
- Düzgün altıgenin bir iç açısı $120^\circ$'dir. Yani, $m(\widehat{F}) = 120^\circ$ ve $m(\widehat{A}) = 120^\circ$.
- Düzgün altıgende $AF = FE$ olduğundan, $\triangle AFE$ ikizkenar üçgendir.
- $\triangle AFE$'de $m(\widehat{FAE}) = m(\widehat{FEA}) = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$.
- $m(\widehat{KAE})$ açısı, $m(\widehat{FAB})$ açısının bir parçasıdır. K noktası AB üzerindedir. Bu durumda $m(\widehat{KAE}) = m(\widehat{FAB}) - m(\widehat{FAE}) = 120^\circ - 30^\circ = 90^\circ$.
- Verilen $m(\widehat{FEK}) = 52^\circ$ ve bulduğumuz $m(\widehat{FEA}) = 30^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{AEK}) = m(\widehat{FEK}) - m(\widehat{FEA}) = 52^\circ - 30^\circ = 22^\circ$.
- $\triangle AKE$ üçgeninin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{AKE}) = 180^\circ - m(\widehat{KAE}) - m(\widehat{AEK}) = 180^\circ - 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.