Soru Çözümü
- ABCDE düzgün beşgen olduğundan, bir iç açısı $108^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{AED}) = 108^\circ$'dir.
- EFGHLD düzgün altıgen olduğundan, bir iç açısı $120^\circ$'dir. Bu nedenle $m(\widehat{DEF}) = 120^\circ$'dir.
- ABCDE düzgün beşgen ve EFGHLD düzgün altıgen, $DE$ kenarını ortak kullandıklarından, $AE = DE$ (beşgenin kenarı) ve $EF = DE$ (altıgenin kenarı) eşitlikleri geçerlidir. Bu durumda $AE = EF$'dir.
- $AE = EF$ olduğu için $\triangle AEF$ bir ikizkenar üçgendir.
- E noktasındaki tam açı $360^\circ$'dir. Bu durumda $m(\widehat{AEF}) = 360^\circ - m(\widehat{AED}) - m(\widehat{DEF})$ olarak hesaplanır.
- $m(\widehat{AEF}) = 360^\circ - 108^\circ - 120^\circ = 360^\circ - 228^\circ = 132^\circ$'dir.
- $\triangle AEF$ ikizkenar üçgen olduğundan, taban açıları eşittir: $m(\widehat{EAF}) = m(\widehat{EFA}) = x$'dir.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda $m(\widehat{AEF}) + x + x = 180^\circ$ denklemi kurulur.
- $132^\circ + 2x = 180^\circ$'dir.
- $2x = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$'dir.
- $x = 48^\circ / 2 = 24^\circ$'dir.
- Doğru Seçenek C'dır.