Soru Çözümü
- Düzgün bir n-genin bir iç açısı `$ (n-2) \times 180^\circ / n $` formülüyle bulunur.
- Şekildeki büyük çokgen bir düzgün sekizgendir (8 kenarlı). Bu nedenle bir iç açısı `$ (8-2) \times 180^\circ / 8 = 6 \times 180^\circ / 8 = 1080^\circ / 8 = 135^\circ $` olur. Yani, $m(\hat{FÊD}) = 135^\circ$.
- Şekildeki diğer çokgenler de düzgün çokgenlerdir. F-E-R ve D-E-P üçgenleri düzgün üçgenlerdir. Düzgün üçgen, eşkenar üçgendir.
- Eşkenar üçgenin bir iç açısı `$60^\circ$`'dir. Bu nedenle $m(\hat{FÊR}) = 60^\circ$ ve $m(\hat{DÊP}) = 60^\circ$ olur.
- E noktası etrafındaki açıların toplamı `$360^\circ$`'dir. Bu açıları toplayarak $m(\hat{RÊP})$'yi bulabiliriz: `$ m(\hat{RÊP}) + m(\hat{FÊR}) + m(\hat{FÊD}) + m(\hat{DÊP}) = 360^\circ $` `$ m(\hat{RÊP}) + 60^\circ + 135^\circ + 60^\circ = 360^\circ $` `$ m(\hat{RÊP}) + 255^\circ = 360^\circ $` `$ m(\hat{RÊP}) = 360^\circ - 255^\circ $` `$ m(\hat{RÊP}) = 105^\circ $`
- Doğru Seçenek A'dır.