Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Çokgenler" konusundaki bilginizi pekiştirmeniz ve karşınıza çıkabilecek test sorularına daha hazırlıklı olmanız için özel olarak hazırlandı. Çokgenler, geometrinin temel taşlarından biridir ve günlük hayatta da pek çok yerde karşımıza çıkar. Bu notlar sayesinde, çokgenlerin özelliklerini, açılarını ve özel durumlarını kolayca tekrar edebilir, sınav öncesi son hazırlığınızı yapabilirsiniz.

Çokgen Nedir?

• En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kapalı ve kenarları kesişmeyen düzlemsel şekillere çokgen denir.
• Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılır: Üçgen (3 kenar), Dörtgen (4 kenar), Beşgen (5 kenar), Altıgen (6 kenar), Yedigen (7 kenar), Sekizgen (8 kenar) vb.

Dış Bükey ve İç Bükey Çokgenler

• Dış Bükey (Konveks) Çokgen: Tüm köşegenleri çokgenin içinde kalan çokgenlerdir. 7. sınıf müfredatında genellikle dış bükey çokgenlerle çalışırız.
• İç Bükey (Konkav) Çokgen: En az bir köşegeni çokgenin dışında kalan çokgenlerdir.

Çokgenlerin Temel Özellikleri

• Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçalarıdır.
• Köşe: İki kenarın birleştiği noktalardır. Bir çokgenin kenar sayısı ile köşe sayısı eşittir.
• İç Açı: Çokgenin içinde, iki kenarın arasında kalan açıdır.
• Dış Açı: Bir kenarın uzantısı ile komşu kenar arasında kalan açıdır. Bir iç açı ile komşu dış açının toplamı her zaman 180°'dir.
• Köşegen: Bir çokgende, komşu olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasıdır. Bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı (n-3) tanedir.

Çokgenlerin Açı Özellikleri

• İç Açılar Toplamı: n kenarlı bir çokgenin iç açılarının toplamı (n-2) × 180° formülüyle bulunur.
• Dış Açılar Toplamı: Tüm dış bükey çokgenlerin dış açılarının toplamı her zaman 360°'dir. Bu bilgi, düzgün çokgenlerde bir dış açıyı bulmak için çok kullanışlıdır.

Düzgün Çokgenler

• Tanımı: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açıları birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
• Bir İç Açının Ölçüsü: Düzgün n-kenarlı bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü [(n-2) × 180°] / n formülüyle bulunur.
• Bir Dış Açının Ölçüsü: Düzgün n-kenarlı bir çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n formülüyle bulunur.
• 💡 İpucu: Düzgün çokgenlerde genellikle önce dış açıyı bulmak daha kolaydır (360/n). Sonra iç açıyı bulmak için 180°'den dış açıyı çıkarabiliriz (180 - Dış Açı).

Özel Dörtgenler

Dörtgenler, 4 kenarı olan çokgenlerdir. Bazı özel dörtgenlerin kendine has özellikleri vardır:

• Paralelkenar:
  • Karşılıklı kenarları birbirine paralel ve uzunlukları eşittir.
  • Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
  • Ardışık (yan yana) açıların toplamı 180°'dir.
  • Köşegenler birbirini ortalar (kesişim noktaları köşegenleri iki eşit parçaya böler).
  • ⚠️ Dikkat: Paralelkenarda "Z kuralı"nı (iç ters açılar) kullanarak açıları kolayca bulabilirsin.
• Eşkenar Dörtgen:
  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
  • Karşılıklı açıları birbirine eşittir.
  • Köşegenler birbirini dik keser ve ortalar.
  • Köşegenler aynı zamanda açıortaydır (köşelerdeki açıları iki eşit parçaya böler).
• Kare:
  • Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açıları 90°'dir.
  • Köşegenler birbirini dik keser, ortalar ve açıortaydır (45° - 45° böler).
  • Kare, hem dikdörtgenin hem de eşkenar dörtgenin tüm özelliklerini taşır.

Üçgenlerin Açı Özellikleri

Çokgen sorularında sıklıkla üçgenlerin özelliklerini kullanırız:

• Üçgenin İç Açılar Toplamı: Her üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir.
• İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir. Eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir (taban açıları).
• Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları eşit olan üçgendir. Tüm iç açıları 60°'dir.

Genel İpuçları ve Kritik Noktalar

• ⚠️ Dikkat: Soruda "düzgün çokgen" ifadesi geçiyorsa, tüm kenarların ve tüm iç açıların eşit olduğunu unutma. Bu bilgi, ikizkenar üçgenler oluşturmanı ve açıları bulmanı sağlar.
• 💡 İpucu: Karmaşık şekillerde, verilen çokgenlerin ortak kenarlarını veya köşelerini iyi incele. Bu ortaklıklar genellikle ikizkenar veya eşkenar üçgenler oluşturur.
• ⚠️ Dikkat: Bir köşedeki tam açı 360°, doğru açı ise 180°'dir. Birleşen çokgenlerin iç açıları bu tam veya doğru açıyı oluşturabilir.
• 💡 İpucu: Formülleri ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalış. Örneğin, iç açılar toplamı formülü, çokgeni bir köşeden çizilen köşegenlerle üçgenlere ayırma mantığına dayanır.
• ⚠️ Dikkat: Sorularda "yanlıştır" veya "doğrudur" ifadelerine dikkat et. Bazen doğru bildiğin bir özelliği yanlış şık olarak işaretleyebilirsin.

Bu ders notu, çokgenler konusundaki temel bilgileri ve soru çözerken kullanacağın önemli ipuçlarını içeriyor. Bol bol pratik yaparak ve bu notları tekrar ederek konuyu çok daha iyi anlayabilirsin. Başarılar dilerim!