Sorunun Çözümü
- $\sqrt{192}$ ifadesini $x\sqrt{y}$ şeklinde yazmak için $192$'nin çarpanlarını inceleyelim. $192 = 64 \times 3$.
- Bu durumda $\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = \sqrt{64} \times \sqrt{3} = 8\sqrt{3}$ olur.
- Verilen eşitlik $x\sqrt{y} = 8\sqrt{3}$'tür. $x$ ve $y$ doğal sayılar olduğu için, $x^2y = 192$ olmalıdır.
- $192$'nin tam kare çarpanlarını kullanarak olası $(x, y)$ çiftlerini ve $x+y$ değerlerini bulalım:
- Eğer $x=1$ ise, $1^2y = 192 \implies y=192$. Bu durumda $x+y = 1+192 = 193$.
- Eğer $x=2$ ise, $2^2y = 192 \implies 4y = 192 \implies y=48$. Bu durumda $x+y = 2+48 = 50$.
- Eğer $x=4$ ise, $4^2y = 192 \implies 16y = 192 \implies y=12$. Bu durumda $x+y = 4+12 = 16$.
- Eğer $x=8$ ise, $8^2y = 192 \implies 64y = 192 \implies y=3$. Bu durumda $x+y = 8+3 = 11$.
- $x+y$ için olası değerler $11, 16, 50, 193$'tür.
- Seçeneklerde verilen değerler A) $11$, B) $16$, C) $24$, D) $50$'dir.
- $11, 16, 50$ değerleri $x+y$ için olası değerlerdir. Ancak $24$ bu değerler arasında değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.