Sorunun Çözümü
- İlk çizimde, $BA // EF$ verilmiştir. Bu tür "zigzag" şekillerde, paralel doğrular arasındaki iç açılar için "sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşittir" kuralını kullanırız.
- B noktasındaki açı $s(\widehat{ABC}) = 80^\circ$ sağa bakmaktadır.
- C noktasındaki açı $s(\widehat{DCB}) = 40^\circ$ sola bakmaktadır.
- E noktasındaki açı $s(\widehat{FED}) = x^\circ$ sağa bakmaktadır.
- Kuralı uygulayalım: $s(\widehat{ABC}) + s(\widehat{FED}) = s(\widehat{DCB})$.
- Değerleri yerine koyarsak: $80^\circ + x^\circ = 40^\circ$.
- Buradan $x^\circ = 40^\circ - 80^\circ = -40^\circ$ bulunur. Ancak bir açı negatif olamaz. Bu, kuralın uygulanışında bir hata olduğunu gösterir veya açılar farklı şekilde yorumlanmalıdır.
- Alternatif olarak, C noktasından $BA$ ve $EF$'ye paralel bir doğru çizelim. $s(\widehat{ABC})$ ile bu doğru arasındaki açı $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$ olur (karşı durumlu açılar). $s(\widehat{DCB}) = 40^\circ$ olduğundan, $CD$ ile çizdiğimiz paralel doğru arasındaki açı $100^\circ - 40^\circ = 60^\circ$ olur.
- Şimdi, D noktasından $BA$ ve $EF$'ye paralel bir doğru çizelim. $CD$ ile bu doğru arasındaki açı $60^\circ$ olur (iç ters açılar).
- E noktasından $BA$ ve $EF$'ye paralel bir doğru çizelim. $DE$ ile bu doğru arasındaki açı $s(\widehat{FED}) = x^\circ$ ile iç ters açıdır.
- Bu durumda, $s(\widehat{CDE})$ açısı verilmediği için doğrudan bir ilişki kurmak zorlaşıyor.
- Doğru kural uygulaması: Eğer açılar sırayla bir sağa bir sola bakıyorsa, $s(\widehat{ABC}) + s(\widehat{DEF}) = s(\widehat{BCD})$ formülü geçerlidir. Ancak burada $s(\widehat{BCD})$ açısı içe doğru bir dönüşü temsil ederken, $s(\widehat{ABC})$ ve $s(\widehat{FED})$ dışa doğru dönüşleri temsil ediyor gibi görünüyor.
- Şekildeki açılar, paralel doğrular arasında oluşan kırılma noktalarındaki iç açılardır. Bu durumda, $s(\widehat{ABC})$ ve $s(\widehat{FED})$ açıları aynı yöne, $s(\widehat{BCD})$ açısı ise ters yöne bakmaktadır.
Bu tür durumlarda, "sağa bakan açıların toplamı sola bakan açıların toplamına eşittir" kuralı uygulanır.
Sağa bakan açılar: $s(\widehat{ABC}) = 80^\circ$ ve $s(\widehat{FED}) = x^\circ$.
Sola bakan açı: $s(\widehat{BCD}) = 40^\circ$.
Yani, $80^\circ + x^\circ = 40^\circ$. Bu da $x