Sorunun Çözümü
- A, O, E noktaları doğrusal olduğu için $m(\angle AOE) = 180^\circ$dir.
- [OB, AOC açısının açıortayı olduğundan $m(\angle BOA) = m(\angle COB)$dir.
- Verilen değerleri eşitleyelim: $2x + 20 = 3x - 8$.
- Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım: $3x - 2x = 20 + 8 \implies x = 28$.
- $x$ değerini yerine koyarak açıları hesaplayalım:
- $m(\angle BOA) = 2(28) + 20 = 56 + 20 = 76^\circ$
- $m(\angle COB) = 3(28) - 8 = 84 - 8 = 76^\circ$
- $m(\angle AOC) = m(\angle BOA) + m(\angle COB) = 76^\circ + 76^\circ = 152^\circ$dir.
- $m(\angle AOE) = m(\angle AOC) + m(\angle COE) = 180^\circ$ olduğundan, $152^\circ + m(\angle COE) = 180^\circ$.
- Buradan $m(\angle COE) = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$ bulunur.
- [OD, COE açısının açıortayı olduğundan $m(\angle COD) = m(\angle DOE) = m(\angle COE) / 2$dir.
- $m(\angle COD) = 28^\circ / 2 = 14^\circ$ olur.
- Bizden istenen $m(\angle BOD)$ açısı, $m(\angle BOD) = m(\angle BOC) + m(\angle COD)$ şeklinde bulunur.
- $m(\angle BOD) = 76^\circ + 14^\circ = 90^\circ$dir.
- Doğru Seçenek C'dır.