Sorunun Çözümü
- `[BA // [DE` olduğu için, C noktasından `BA` ve `DE` doğrularına paralel bir doğru çizelim. Bu doğruya `XY` diyelim.
- `BA // CX` olduğundan, `$\angle ABC$` ve `$\angle BCX$` iç ters açılardır. Bu nedenle `$\angle BCX = 5a$`.
- `DE // CY` olduğundan, `$\angle CDE$` ve `$\angle DCY$` iç ters açılardır. Bu nedenle `$\angle DCY = 6a$`.
- Şekilde görüldüğü gibi, `$\angle BCD$` açısı, `$\angle BCX$` ve `$\angle DCY$` açılarının toplamına eşittir (M kuralı). Ancak bu durumda `2a = 5a + 6a` olur ki bu da `a = 0` sonucunu verir, bu yanlıştır.
- Bu tür sorularda kullanılan bir diğer kural (zig-zag kuralı): Paralel doğrular arasında aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir.
- Şekilde `$\angle ABC = 5a$` ve `$\angle CDE = 6a$` aynı yöne (sağa) bakmaktadır. `$\angle BCD = 2a$` ise zıt yöne (sola) bakmaktadır.
- Bu durumda, `$\angle ABC + \angle CDE = \angle BCD$` denklemi uygulanır.
- Denklemi yazalım: `$5a + 6a = 2a$`. Bu da `a=0` sonucunu verir, bu da yanlıştır.
- Doğru uygulama şöyledir: Paralel doğrular arasında, içte kalan ve aynı yöne bakan açıların toplamı, zıt yöne bakan açıların toplamına eşittir. Ancak burada açılar farklı şekilde konumlandırılmıştır.
- C noktasından çizilen paralel doğru `XY` üzerinde, `$\angle BCX = 5a$` ve `$\angle DCY = 6a$` olduğunu biliyoruz.
- `$\angle BCD = 2a$` açısı, `$\angle BCX$` ve `$\angle DCY$` açılarının arasında kalmaktadır.
- Bu durumda, `$\angle BCX + \angle BCD + \angle DCY = 180^\circ$` denklemi geçerlidir.
- Değerleri yerine yazalım: `$5a + 2a + 6a = 180^\circ$`.
- Denklemi çözelim: `$13a = 180^\circ$`.
- `$a = \frac{180}{13}$`. Bu da bir tam sayı değildir ve seçeneklerde yoktur.
- Doğru kural uygulaması: Paralel doğrular arasında, bir yöne bakan açıların toplamı, diğer yöne bakan açıların toplamına eşittir. Bu kuralda açılar, kesenler ile paralel doğrular arasında kalan iç açılar olmalıdır.
Burada `$\angle ABC = 5a$` ve `$\angle CDE = 6a$` açıları dışa doğru, `$\angle BCD = 2a$` açısı ise içe doğru bakmaktadır.
Bu tür şekillerde, içe doğru bakan açının (C'deki açı) dışa doğru bakan açıların toplamına eşit olması için, dışa doğru bakan açı