Sorunun Çözümü
- [BE], $m(\widehat{DBC})$ açısının açıortayıdır. Bu nedenle $m(\widehat{DBE}) = m(\widehat{EBC})$ olur.
- Verilen $m(\widehat{EBC}) = 2x - 4^\circ$ olduğundan, $m(\widehat{DBE}) = 2x - 4^\circ$ ve $m(\widehat{DBC}) = m(\widehat{DBE}) + m(\widehat{EBC}) = (2x - 4^\circ) + (2x - 4^\circ) = 4x - 8^\circ$ olur.
- [BD], $m(\widehat{ABC})$ açısının açıortayıdır. Bu nedenle $m(\widehat{ABD}) = m(\widehat{DBC})$ olur.
- Verilen $m(\widehat{ABD}) = 5x - 30^\circ$ ve bulduğumuz $m(\widehat{DBC}) = 4x - 8^\circ$ değerlerini eşitleyelim: $5x - 30 = 4x - 8$.
- Denklemi çözerek $x$ değerini bulalım: $5x - 4x = 30 - 8 \implies x = 22$.
- Sorulan $m(\widehat{ABD})$ değerini bulmak için $x$ yerine $22$ yazalım: $m(\widehat{ABD}) = 5(22) - 30^\circ = 110^\circ - 30^\circ = 80^\circ$.
- Doğru Seçenek D'dır.