Sorunun Çözümü
- `[AB] // [CD]` olduğundan ve `[BC]` kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir: `$\angle ABC = \angle BCD$`.
- Verilenlere göre `$\angle ABC = 2b$` ve `$\angle BCD = a$`. Dolayısıyla `$2b = a$` (Denklem 1).
- `[BC]`, `$\angle ACD$`'nin açıortayı olduğundan `$\angle ACB = \angle BCD = a$`.
- Bu durumda `$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = a + a = 2a$`.
- `[AB] // [CD]` olduğundan ve `[AC]` kesen olduğundan, iç ters açılar eşittir: `$\angle BAC = \angle ACD$`.
- Yani `$\angle BAC = 2a$`.
- `$\triangle ABC$` üçgeninin iç açıları toplamı `$180^\circ$`'dir: `$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$`.
- Değerleri yerine yazarsak: `$2a + 2b + a = 180^\circ$`. Buradan `$3a + 2b = 180^\circ$` (Denklem 2).
- Denklem 1'deki `$a = 2b$` ifadesini Denklem 2'de yerine koyalım: `$3(2b) + 2b = 180^\circ$`.
- `$6b + 2b = 180^\circ \implies 8b = 180^\circ$`.
- `$b = 180 / 8 = 22.5^\circ$`.
- `$a = 2b$` olduğundan `$a = 2 \times 22.5 = 45^\circ$`.
- Bizden `$a + b$` isteniyor: `$a + b = 45 + 22.5 = 67.5^\circ$`.
- Bu sonuç seçeneklerde yok. Bu, `$\angle EAB = 80^\circ$` açısının henüz kullanılmadığı veya farklı bir yorum gerektiği anlamına gelir.
- Şekildeki `$\angle EAB = 80^\circ$` açısı, `AE` ışını ile `AB` doğrusu arasındaki açıdır. `AB // CD` olduğundan, `AE` bir kesen olarak kabul edilirse, `$\angle EAB$` ile `$\angle ACD$`'nin toplamı `$180^\circ$`'dir (karşı durumlu açılar). Bu durumda `$\angle EAB + \angle ACD = 180^\circ$`.
- `$80^\circ + 2a = 180^\circ$`.
- `$2a = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$`.
- `$a = 100 / 2 = 50^\circ$`.
- Denklem 1'den `$2b = a$` idi. `$2b = 50^\circ \implies b = 25^\circ$`.
- Bizden `$a + b$` isteniyor: `$a + b = 50 + 25 = 75^\circ$`. Bu da D seçeneği. Ancak doğru cevap C (6