Sorunun Çözümü
- K noktasından `OP` ve `MN` doğrularına paralel bir `XY` doğrusu çizelim.
- `OP // XY` ve `OK` kesen olduğundan, karşı durumlu açılar toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda, `$m(\widehat{POK}) + m(\widehat{OKX}) = 180^\circ$` eşitliğini kullanırız.
- Verilen `$m(\widehat{POK}) = 132^\circ$` değerini yerine koyarsak, `$132^\circ + m(\widehat{OKX}) = 180^\circ$` olur. Buradan `$m(\widehat{OKX}) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$` bulunur.
- `XY // MN` ve `KM` kesen olduğundan, karşı durumlu açılar toplamı $180^\circ$'dir. Bu durumda, `$m(\widehat{KMN}) + m(\widehat{MKY}) = 180^\circ$` eşitliğini kullanırız.
- Verilen `$m(\widehat{KMN}) = 115^\circ$` değerini yerine koyarsak, `$115^\circ + m(\widehat{MKY}) = 180^\circ$` olur. Buradan `$m(\widehat{MKY}) = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$` bulunur.
- `XKY` bir doğru açı olduğundan, üzerindeki açılar toplamı $180^\circ$'dir. Yani, `$m(\widehat{OKX}) + m(\widehat{OKM}) + m(\widehat{MKY}) = 180^\circ$` olur.
- Bulduğumuz açı değerlerini yerine koyarsak, `$48^\circ + m(\widehat{OKM}) + 65^\circ = 180^\circ$` olur.
- Denklemi çözdüğümüzde, `$113^\circ + m(\widehat{OKM}) = 180^\circ$` ve `$m(\widehat{OKM}) = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$` sonucunu elde ederiz.
- Doğru Seçenek B'dır.