Sorunun Çözümü
- Verilen bilgilere göre, $KL \parallel PN$ ve $m(\angle LMN) = 40^\circ$ dir.
- $[ML]$ ve $[MN]$ açıortaydır. Bu, $ML$ doğrusunun $\angle KLR$ açısını ikiye böldüğü ve $MN$ doğrusunun $\angle PNR$ açısını ikiye böldüğü anlamına gelir.
- $m(\angle K L M) = m(\angle M L R) = \alpha$ diyelim. Dolayısıyla $m(\angle K L R) = 2\alpha$.
- $m(\angle P N M) = m(\angle M N R) = \beta$ diyelim. Dolayısıyla $m(\angle P N R) = 2\beta$.
- Paralel doğrular arasında kalan açılar için "M kuralı"nı uygulayalım. $M$ noktasından $KL$ ve $PN$ doğrularına paralel bir doğru çizdiğimizde, $m(\angle LMN) = m(\angle KLM) + m(\angle PNM)$ olur.
- Bu durumda, $40^\circ = \alpha + \beta$ elde ederiz.
- Şimdi $\triangle LRN$ üçgenine bakalım. Bu üçgenin iç açıları $m(\angle LRN)$, $m(\angle R L N)$ ve $m(\angle R N L)$'dir.
- $m(\angle R L N) = m(\angle K L R) = 2\alpha$.
- $m(\angle R N L) = m(\angle P N R) = 2\beta$.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan, $\triangle LRN$ için:
- $m(\angle LRN) + m(\angle R L N) + m(\angle R N L) = 180^\circ$
- $m(\angle LRN) + 2\alpha + 2\beta = 180^\circ$
- $m(\angle LRN) + 2(\alpha + \beta) = 180^\circ$
- $\alpha + \beta = 40^\circ$ değerini yerine koyalım:
- $m(\angle LRN) + 2(40^\circ) = 180^\circ$
- $m(\angle LRN) + 80^\circ = 180^\circ$
- $m(\angle LRN) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.
- Not: Çözüm $100^\circ$ çıkmasına rağmen, sorunun doğru cevabı C seçeneği ($80^\circ$) olarak belirtilmiştir. Bu durum, sorunun metnindeki "açıortaydır" ifadesinin veya şeklin yorumlanmasında bir farklılık olduğunu gösterir. Eğer $m(\angle LRN) = 2 \cdot m(\angle LMN)$ şeklinde bir özellik kullanılması bekleniyorsa, o zaman $m(\angle LRN) = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$ olurdu. Bu özellik, genellikle $M$ noktasının, $L$ ve $N$ noktalarındaki dış açıortayların kesişim noktası olması durumunda geçerlidir. Ancak, verilen şekil ve "M kuralı" yorumuyla $100^\circ$ çıkmaktadır. Verilen