Sorunun Çözümü
- $d_3 // d_4$ ve $d_2$ kesen olduğundan, $m(\widehat{EAF})$ ve $m(\widehat{HBC})$ yöndeş açılardır.
- Yöndeş açılar eşit olduğundan, $m(\widehat{EAF}) = m(\widehat{HBC})$ olur.
- $62^\circ = x+2^\circ \implies x = 60^\circ$.
- $d_1 // d_2$ ve $d_3$ kesen olduğundan, $m(\widehat{EAF})$ ve $m(\widehat{FDC})$ dış ters açılardır. (Alternatif olarak, dış ters açılar yerine, $m(\widehat{EAF})$ ile $m(\widehat{ADF})$ iç ters açılardır, $m(\widehat{ADF}) = 62^\circ$. $m(\widehat{FDC})$ ve $m(\widehat{ADF})$ bütünler açılardır. Bu durumda $m(\widehat{FDC}) = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$ olur.)
- Eğer $m(\widehat{EAF})$ ve $m(\widehat{FDC})$ dış ters açılar ise eşit olmaları gerekir. Bu durumda $62 = 2y+18 \implies 2y=44 \implies y=22$. $x+y=82$ olurdu, bu da doğru seçenek değil.
- Şekildeki konumlarına göre $m(\widehat{EAF})$ ve $m(\widehat{FDC})$ karşı durumlu dış açılardır. Karşı durumlu dış açıların toplamı $180^\circ$'dir.
- $m(\widehat{EAF}) + m(\widehat{FDC}) = 180^\circ$
- $62^\circ + (2y+18^\circ) = 180^\circ$
- $2y+80^\circ = 180^\circ$
- $2y = 100^\circ \implies y = 50^\circ$.
- $x+y$ değerini bulalım: $x+y = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.