Sorunun Çözümü
- $BA // DE // d$ verilmiştir.
- $DE // d$ olduğundan, $m(\widehat{EDC})$ ve $m(\widehat{DCY})$ açıları bütünlerdir (ardışık iç açılar). ($Y$ noktası $C$'nin sağında $d$ doğrusu üzerindedir).
- Bu durumda, $m(\widehat{EDC}) + m(\widehat{DCY}) = 180^\circ \implies 130^\circ + m(\widehat{DCY}) = 180^\circ \implies m(\widehat{DCY}) = 50^\circ$.
- $XCY$ bir doğru açı olduğundan ($X$ noktası $C$'nin solunda $d$ doğrusu üzerindedir), $m(\widehat{XCY}) = 180^\circ$.
- $m(\widehat{XCB})$, $m(\widehat{BCD})$ ve $m(\widehat{DCY})$ açıları $XCY$ doğrusu üzerindeki komşu açılardır.
- $m(\widehat{XCB}) + m(\widehat{BCD}) + m(\widehat{DCY}) = 180^\circ \implies m(\widehat{XCB}) + 30^\circ + 50^\circ = 180^\circ$.
- Buradan, $m(\widehat{XCB}) + 80^\circ = 180^\circ \implies m(\widehat{XCB}) = 100^\circ$.
- $BA // d$ olduğundan, $m(\widehat{ABC})$ ve $m(\widehat{XCB})$ açıları bütünlerdir (ardışık iç açılar).
- Bu durumda, $m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{XCB}) = 180^\circ \implies m(\widehat{ABC}) + 100^\circ = 180^\circ$.
- Sonuç olarak, $m(\widehat{ABC}) = 80^\circ$.
- Doğru Seçenek C'dır.