Sorunun Çözümü
- Verilen `$\angle DCB = 75^\circ$` ve `$\angle DCB = 2 \cdot \angle ABC - 15$` denklemlerini kullanarak `$\angle ABC$` açısını bulalım: `$75 = 2 \cdot \angle ABC - 15$` `$90 = 2 \cdot \angle ABC$` `$\angle ABC = 45^\circ$`
- C noktasından `BA` ve `DF` doğrularına paralel bir `CY` doğrusu çizelim. (Y noktası C'nin sağında olsun)
- `BA // CY` olduğundan, `$\angle ABC$` ve `$\angle BCY$` iç ters açılardır. Bu durumda `$\angle BCY = \angle ABC = 45^\circ$` olur.
- Şekildeki noktalı işaretlerden `CD`'nin `$\angle FDE$` açısının açıortayı olduğu anlaşılmaktadır. Bu yüzden `$\angle FDC = \angle CDE$`'dir. `$\angle FDC = x$` diyelim.
- `DF // CY` olduğundan, `$\angle FDC$` ve `$\angle DCY$` iç ters açılardır. Bu durumda `$\angle DCY = \angle FDC = x$` olur.
- C noktasındaki açılara bakarsak, `$\angle BCD = \angle BCY + \angle YCD$` olduğunu görürüz. Verilen `$\angle DCB = 75^\circ$` değerini yerine yazalım: `$75^\circ = 45^\circ + x$` `$x = 75^\circ - 45^\circ = 30^\circ$` Yani `$\angle FDC = 30^\circ$`'dir.
- `CD` açıortay olduğu için `$\angle FDE = 2 \cdot \angle FDC$`'dir. `$\angle FDE = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$` bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.