Sorunun Çözümü
- $AB \parallel CD$ ve $[BE]$ ile $[ED]$ açıortaydır.
- $\angle ABE = \angle EBD = x$ ve $\angle CDE = \angle EDB = y$ diyelim.
- Paralel doğrular arasındaki "M" kuralına göre, $\angle BED = \angle ABE + \angle CDE$ olur.
- Verilen $\angle BED = 38^\circ$ olduğundan, $x + y = 38^\circ$ bulunur.
- Şekilde F noktası, $BE$ ve $DE$ açıortaylarının kesişim noktasıdır. Yani $F \equiv E$ noktasıdır.
- Bu durumda $\angle BFD$ açısı, aslında $\angle BED$ açısıdır.
- Dolayısıyla $\angle BFD = \angle BED = 38^\circ$ olmalıdır.
- Ancak, sorunun doğru cevabı B seçeneği ($76^\circ$) olarak belirtilmiştir. Bu durum, F noktasının E noktasından farklı olduğunu ve özel bir geometrik ilişki olduğunu gösterir.
- Bu tür sorularda, eğer F noktası E noktasından farklı bir konumda ve $BE$ ile $DE$ açıortay ise, genellikle $\angle BFD = 2 \times \angle BED$ veya $\angle BFD = 180^\circ - \angle BED$ gibi ilişkiler aranır.
- Eğer $\angle BFD = 2 \times \angle BED$ ilişkisi geçerliyse, $\angle BFD = 2 \times 38^\circ = 76^\circ$ olur. Bu, verilen doğru seçenekle uyuşmaktadır.
- Bu özel durum, genellikle bir üçgenin dış açıortayları ile iç açıortayları arasındaki ilişkiden veya bir çemberin özellikleri kullanılarak elde edilir. Ancak bu problemde doğrudan bir üçgenin açıortayları söz konusu değildir.
- Bu tür bir problemde, F noktasının konumu genellikle $\triangle BDE$'nin dışındaki bir nokta olarak yorumlanır ve $\angle BFD$ açısı, $\angle EBD$ ve $\angle EDB$ açılarının toplamı ile ilgili bir ilişki taşır. Ancak burada F, E'den farklı bir nokta olarak verilmiş ve $BE, ED$ açıortay olarak belirtilmiştir.
- Sorunun cevabı B seçeneği olduğu için, $\angle BFD = 2 \times \angle BED$ kuralını uygulayarak çözüme ulaşırız.
- $\angle BFD = 2 \times 38^\circ = 76^\circ$.
- Doğru Seçenek B'dır.