Bu ders notu, 7. sınıf yüzdeler ve yüzde problemleri konularını pekiştirmek için hazırlanmıştır. Testteki sorular, yüzdelerin günlük hayattaki uygulamalarını, kar-zarar, zam-indirim hesaplamalarını, oran-orantı ve ölçek kavramlarını kapsamaktadır. Bu notlar, sınav öncesi konuları hızlıca tekrar etmen ve önemli noktalara dikkat etmen için sana rehberlik edecektir.

💰 Yüzdeler ve Temel Hesaplamalar

• Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranı ile çarparız. Yüzde oranı genellikle kesir (örn: %20 = 20/100) veya ondalık (örn: %20 = 0.20) olarak ifade edilir.
  Örnek: 250 TL'nin %30'u kaçtır? 250 x (30/100) = 250 x 0.30 = 75 TL.
• Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma: Eğer bir sayının belirli bir yüzdesinin değeri biliniyorsa, sayının tamamını bulmak için verilen değeri yüzde oranına böleriz.
  Örnek: %25'i 60 olan sayı kaçtır? 60 / (25/100) = 60 / 0.25 = 240.
• İki Sayının Birbirine Göre Yüzde Kaç Olduğunu Bulma: Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için, ilk sayıyı ikinci sayıya böler ve sonucu 100 ile çarparız.
  Örnek: 40 sayısı 200 sayısının yüzde kaçıdır? (40 / 200) x 100 = 0.20 x 100 = %20.

💡 İpucu: Yüzde hesaplamalarında "tamamı" veya "bütün" her zaman %100'ü temsil eder.

📈 Kar ve Zarar Problemleri

• Alış Fiyatı (Maliyet): Bir ürünün satın alındığı fiyattır.
• Satış Fiyatı: Bir ürünün satıldığı fiyattır.
• Kar: Satış fiyatı, alış fiyatından yüksekse elde edilen gelirdir. Kar = Satış Fiyatı - Alış Fiyatı.
  Kar yüzdesi hesaplanırken, kar miktarı alış fiyatına oranlanır: Kar Yüzdesi = (Kar Miktarı / Alış Fiyatı) x 100.
• Zarar: Satış fiyatı, alış fiyatından düşükse oluşan kayıptır. Zarar = Alış Fiyatı - Satış Fiyatı.
  Zarar yüzdesi hesaplanırken, zarar miktarı alış fiyatına oranlanır: Zarar Yüzdesi = (Zarar Miktarı / Alış Fiyatı) x 100.

⚠️ Dikkat: Kar ve zarar hesaplamaları her zaman alış fiyatı (maliyet) üzerinden yapılır. Satış fiyatı üzerinden kar veya zarar hesaplamak farklı sonuçlar doğurur.

Örnek: Bir ürün 100 TL'ye alınıp %20 karla satılırsa, kar miktarı 100 x (20/100) = 20 TL olur. Satış fiyatı 100 + 20 = 120 TL'dir.

🏷️ Zam ve İndirim Problemleri

• Zam: Bir ürünün fiyatına yapılan artıştır. Yeni Fiyat = Eski Fiyat + Zam Miktarı.
  Zam yüzdesi = (Zam Miktarı / Eski Fiyat) x 100.
• İndirim: Bir ürünün fiyatından yapılan düşüştür. Yeni Fiyat = Eski Fiyat - İndirim Miktarı.
  İndirim yüzdesi = (İndirim Miktarı / Eski Fiyat) x 100.

Örnek: 200 TL'lik bir ürüne %15 zam yapılırsa, zam miktarı 200 x (15/100) = 30 TL. Yeni fiyat 200 + 30 = 230 TL olur.

🔄 Art Arda Yapılan Zam ve İndirimler

• Birden fazla zam veya indirim yapıldığında, her bir sonraki zam veya indirim, bir önceki fiyat üzerinden hesaplanır. İlk fiyat üzerinden hesaplama yapmak hataya yol açar.

⚠️ Dikkat: %A zam yapılıp sonra %B indirim yapılması ile %B indirim yapılıp sonra %A zam yapılması genellikle farklı sonuçlar verir. Ayrıca, %A zam ve %B indirim, direkt olarak % (A-B) kadar bir değişim anlamına gelmez.

Örnek: 100 TL'lik bir ürüne önce %20 zam, sonra yeni fiyat üzerinden %10 indirim yapılsın.

• %20 zam sonrası fiyat: 100 + (100 x 0.20) = 100 + 20 = 120 TL.
• %10 indirim (120 TL üzerinden): 120 - (120 x 0.10) = 120 - 12 = 108 TL.

Bu tür işlemleri hızlıca yapmak için: İlk fiyat x (1 + zam oranı) x (1 - indirim oranı) formülünü kullanabilirsin. Örnek için: 100 x (1 + 0.20) x (1 - 0.10) = 100 x 1.20 x 0.90 = 108 TL.

⚖️ Oran ve Orantı

• Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Genellikle kesir (a/b) veya iki nokta (a:b) ile gösterilir. Oranın birimi yoktur.
• Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $a/b = c/d$.
• Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor (veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa) bu çokluklar doğru orantılıdır. Oranları sabittir ($y/x = k$).
• Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır. Çarpımları sabittir ($x \times y = k$).

💡 İpucu: Oran problemlerinde, verilen oranları bir katsayı (örneğin 'k') ile çarparak gerçek değerlere ulaşmak problemi çözmeyi kolaylaştırır. Örneğin, "öğretmen sayısının öğrenci sayısına oranı 2/23" ise, öğretmen sayısı 2k, öğrenci sayısı 23k olarak düşünülebilir. Toplam mevcut 2k + 23k = 25k olur.

🧪 Karışım Problemleri

• Karışım problemlerinde, bir karışımdaki belirli bir maddenin miktarını veya yüzdesini bulmak için oran-orantı prensipleri kullanılır.
• Önce toplam karışım miktarını ve içindeki istenen maddenin miktarını belirle.
• Daha sonra bu oranı kullanarak farklı miktardaki bir karışımda ne kadar madde olacağını hesaplayabilirsin.

Örnek: 5 litre suya 0.5 litre sirke katılırsa, toplam karışım 5 + 0.5 = 5.5 litre olur. Bu karışımdaki sirkenin oranı 0.5 / 5.5'tir. Eğer 11 litrelik bir karışım isteniyorsa, sirke miktarı (0.5 / 5.5) x 11 = 1 litre olur.

🗺️ Ölçek Problemleri

• Ölçek: Bir harita, plan veya model üzerindeki uzunluğun, bu uzunluğun gerçek hayattaki karşılığına oranıdır. Genellikle 1:X şeklinde ifade edilir.
• 1:X ölçeği, çizimdeki 1 birimin gerçekte X birime eşit olduğu anlamına gelir. Örneğin, 1:100 ölçekli bir çizimde, çizimdeki 1 cm gerçekte 100 cm'ye (yani 1 metreye) karşılık gelir.

⚠️ Dikkat: Ölçek problemlerinde birim çevirmelerine (mm, cm, m, km) çok dikkat etmelisin! Soruda verilen birimler ile istenen birimler arasında doğru çevirme yapmak büyük önem taşır.

• 1 metre (m) = 100 santimetre (cm)
• 1 santimetre (cm) = 10 milimetre (mm)
• 1 litre (L) = 1000 mililitre (mL)
• 1 metrekare ($m^2$) = 10000 santimetrekare ($cm^2$) (çünkü 1m = 100cm, dolayısıyla 1m x 1m = 100cm x 100cm = 10000 $cm^2$)

Örnek: 1:25 ölçekli bir modelde 1 cm, gerçekte 25 cm'ye eşittir. Gerçek yüksekliği 300 metre olan bir kulenin 1:25 ölçekli modelinin yüksekliği kaç santimetre olur? Önce gerçek yüksekliği santimetreye çevir: 300 m = 300 x 100 = 30000 cm. Model yüksekliği = 30000 cm / 25 = 1200 cm.

🔢 Üslü Sayılarla İşlemler

• Bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade eder. Örneğin, $a^n$ ifadesi, 'a' sayısının 'n' defa kendisiyle çarpılması demektir. ($4^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64$)
• Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri negatiftir. Örneğin, $(-2)^4 = 16$ iken, $(-2)^3 = -8$.

⚠️ Dikkat: Üslü sayılarda parantez kullanımı önemlidir. Örneğin, $(-2)^4$ ile $-2^4$ farklıdır. $(-2)^4 = 16$ iken, $-2^4 = -(2 \times 2 \times 2 \times 2) = -16$.

🧠 Genel Problem Çözme İpuçları

• Problemi Anla: Soruyu birkaç kez oku, verilen bilgileri ve senden ne istendiğini net bir şekilde belirle. Anahtar kelimelerin altını çiz.
• Plan Yap: Problemi çözmek için hangi adımları izleyeceğini düşün. Hangi formülleri veya yöntemleri kullanacaksın? Gerekirse bir denklem kur.
• Uygula: Planını adım adım uygula. Her adımı dikkatlice yap ve hesaplamalarını kontrol et.
• Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et. Cevabın sorudaki koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol et. Birimlere dikkat et.
• Bilinmeyene "x" De: Bilinmeyen bir değeri bulman gerektiğinde, ona "x" gibi bir değişken ata ve bir denklem kurarak çözmeye çalış.

Bu ders notu, 7. sınıf yüzdeler ve ilgili konuları anlamana ve testteki problem türlerini çözmene yardımcı olacaktır. Başarılar dilerim! 🚀