Bu ders notu, 7. sınıf "Yüzdeler" ve "Yüzde Problemleri" konularını kapsayan bir testteki soruları temel alarak hazırlanmıştır. Öğrencilerin yüzde hesaplamaları, kar-zarar, indirim-zam, oran-orantı kavramlarını pekiştirmesi ve bu bilgileri günlük hayat problemlerine uygulayabilmesi hedeflenmektedir. Bu notlar, sınav öncesi hızlı bir tekrar yapmak ve önemli noktalara dikkat çekmek için tasarlanmıştır.

Yüzdeler Nedir ve Nasıl Hesaplanır? 🔢

• Yüzde Kavramı: Bir bütünün 100 eşit parçasından kaç tanesi olduğunu gösteren ifadeye yüzde denir ve "%" sembolü ile gösterilir. Örneğin, %25, bir bütünün dörtte biri anlamına gelir.
• Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, o sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yüzde oranını kesir veya ondalık sayı olarak yazabiliriz.
  • Örnek: 80 sayısının %30'u kaçtır?
    $80 \times \frac{30}{100} = 80 \times 0.30 = 24$
• Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma: Bir sayının belirli bir yüzdesi verildiğinde, sayının tamamını bulmak için verilen miktarı yüzde oranına böleriz.
  • Örnek: %25'i 15 olan sayı kaçtır?
    Sayının tamamı $x$ olsun. $x \times \frac{25}{100} = 15 \Rightarrow x \times \frac{1}{4} = 15 \Rightarrow x = 15 \times 4 = 60$
• Bir Sayının Başka Bir Sayının Yüzde Kaçı Olduğunu Bulma: İki sayıyı oranlayıp, bu oranı 100 ile çarparız.
  • Örnek: 20 sayısı 80 sayısının yüzde kaçıdır?
    $\frac{20}{80} \times 100 = \frac{1}{4} \times 100 = \%25$
• 💡 İpucu: Yüzde problemlerinde bilinmeyen bir değer olduğunda, o değere "100" veya "100x" demek işlemleri kolaylaştırabilir. Örneğin, bir ürünün fiyatı 100 TL olsun.

Kar, Zarar, İndirim ve Zam Problemleri 💰

• Alış Fiyatı (Maliyet): Bir ürünün satın alındığı veya üretildiği fiyattır.
• Satış Fiyatı: Bir ürünün satıldığı fiyattır.
• Kar: Satış fiyatının alış fiyatından yüksek olması durumudur. Kar = Satış Fiyatı - Alış Fiyatı.
• Zarar: Satış fiyatının alış fiyatından düşük olması durumudur. Zarar = Alış Fiyatı - Satış Fiyatı.
• Kar Yüzdesi: Kar miktarının alış fiyatına oranının yüzdesidir.
  Kar Yüzdesi = $\frac{\text{Kar Miktarı}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100$
• Zarar Yüzdesi: Zarar miktarının alış fiyatına oranının yüzdesidir.
  Zarar Yüzdesi = $\frac{\text{Zarar Miktarı}}{\text{Alış Fiyatı}} \times 100$
• İndirim: Bir ürünün fiyatının belirli bir yüzde oranında düşürülmesidir.
• Zam: Bir ürünün fiyatının belirli bir yüzde oranında artırılmasıdır.
• İndirimli Fiyatı Bulma: Orijinal fiyattan indirim yüzdesini çıkararak bulunur. Örneğin, %20 indirim demek, fiyatın %80'ine satılması demektir.
  • Örnek: 100 TL'lik bir ürüne %20 indirim yapılırsa, yeni fiyat $100 \times (1 - \frac{20}{100}) = 100 \times \frac{80}{100} = 80$ TL olur.
• Zamlı Fiyatı Bulma: Orijinal fiyata zam yüzdesini ekleyerek bulunur. Örneğin, %10 zam demek, fiyatın %110'una satılması demektir.
  • Örnek: 50 TL'lik bir ürüne %10 zam yapılırsa, yeni fiyat $50 \times (1 + \frac{10}{100}) = 50 \times \frac{110}{100} = 55$ TL olur.
• ⚠️ Dikkat: Kar ve zarar hesaplamaları genellikle ürünün alış fiyatı (maliyeti) üzerinden yapılır. İndirim ve zam ise genellikle etiket fiyatı üzerinden uygulanır. Bu ayrımı iyi anlamak önemlidir.
• 💡 İpucu: İndirimli veya zamlı fiyattan orijinal fiyatı bulurken ters işlem yaparız. Örneğin, %20 indirimle 36 TL'ye satılan bir ürünün orijinal fiyatını bulmak için, 36 TL'nin ürünün orijinal fiyatının %80'i olduğunu düşünerek denklem kurarız: $x \times \frac{80}{100} = 36$.

Oran ve Orantı Kavramları ⚖️

• Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Genellikle kesir şeklinde ifade edilir. Örneğin, kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı $\frac{\text{Kız Sayısı}}{\text{Erkek Sayısı}}$ şeklinde yazılır.
• Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ bir orantıdır.
• Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
  • Doğru orantılı çoklukların oranı sabittir. $\frac{y}{x} = k$ (orantı sabiti).
  • Grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
  • Örnek: Bir işçi 2 saatte 10 parça ürün yapıyorsa, 4 saatte 20 parça ürün yapar. (Saat arttıkça ürün sayısı da artar.)
  • 💡 İpucu: Doğru orantı problemlerinde genellikle "içler dışlar çarpımı" yöntemini kullanırız.
• Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
  • Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. $x \times y = k$ (orantı sabiti).
  • Grafiği bir eğri şeklindedir (hiperbol).
  • Örnek: Bir işi 2 işçi 12 günde bitiriyorsa, 4 işçi aynı işi 6 günde bitirir. (İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır.)
• ⚠️ Dikkat: Oran ve orantı problemlerinde birimlerin uyumlu olduğundan emin ol. Örneğin, TL ve kuruş gibi farklı birimler varsa, aynı birime çevirmeyi unutma.

Gerçek Hayat Uygulamaları ve Karmaşık Problemler 🌍

• Komisyon Hesaplamaları: Bir aracıya yapılan satıştan veya işlemden belirli bir yüzde oranında ödenen ücrettir. Genellikle satış fiyatı üzerinden hesaplanır.
• Taksitli Satış ve Peşinat: Bir ürünün toplam fiyatının bir kısmının peşin ödenmesi (peşinat) ve kalanının belirli taksitlere bölünerek ödenmesidir. Peşinat genellikle toplam fiyatın bir yüzdesi olarak belirlenir.
• Sınıf Mevcudu ve Öğrenci Oranları: Bir sınıftaki kız/erkek öğrenci oranları veya belirli bir etkinliğe katılım yüzdeleri gibi durumlarda yüzde ve oran bilgisi kullanılır. Mevcut değiştiğinde (yeni öğrenci gelmesi gibi) oranların nasıl değiştiğini hesaplamak önemlidir.
• Benzer Şekillerde Oran ve Alan İlişkisi: Bir şekil (örneğin bir fotoğraf veya dikdörtgen) belirli bir oranda büyütüldüğünde veya küçültüldüğünde, kenar uzunlukları aynı oranda değişir. Eğer kenar uzunlukları $k$ katına çıkarsa, alanı $k^2$ katına çıkar.
  • Örnek: Bir dikdörtgenin kenarları 2 katına çıkarılırsa, alanı $2^2 = 4$ katına çıkar.
• Çok Adımlı Problemler: Birden fazla yüzde veya oran hesaplamasını içeren, genellikle günlük hayattan senaryolarla karşımıza çıkan problemlerdir. Bu tür problemlerde adımları sırasıyla ve dikkatlice takip etmek önemlidir.

Genel İpuçları ve Stratejiler ✨

• Problemi Anla: Soruyu dikkatlice oku, neyin verildiğini ve neyin istendiğini belirle. Anahtar kelimelerin altını çiz.
• Plan Yap: Soruyu çözmek için hangi adımları izleyeceğini belirle. Gerekirse küçük bir taslak çiz.
• Denklem Kur: Verilen bilgileri matematiksel bir denkleme dönüştür. Bilinmeyenler için değişkenler kullan ($x$, $y$ gibi).
• Sadeleştirme ve Hesaplama: İşlemleri dikkatli yap. Kesirleri sadeleştirmek veya ondalık sayılarla çalışmak bazen daha pratik olabilir.
• Kontrol Et: Bulduğun cevabın mantıklı olup olmadığını kontrol et. Sorudaki koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol et.
• Birimlere Dikkat: TL, kuruş, kilogram, metre gibi birimlerin doğru kullanıldığından ve gerektiğinde birbirine çevrildiğinden emin ol. (Örneğin, 1 TL = 100 kuruş).