Yukarıdaki grafik, bir aracın konumunun (yol, x) zamana (t) göre değişimini göstermektedir. Grafik, orijinden geçen düz bir çizgidir, bu da aracın sabit hızla hareket ettiğini gösterir.

1. Grafikten Denklemi Çıkarma:

• Yol-zaman grafiğinde eğim (hız) sabittir. Eğim, \(v = \frac{\Delta x}{\Delta t}\) formülüyle bulunur.
• Grafikten herhangi bir nokta alalım, örneğin \(t = 1\) sn iken \(x = 11\) m veya \(t = 2\) sn iken \(x = 22\) m.
• Eğim (hız) hesaplaması: \(v = \frac{11 \text{ m}}{1 \text{ sn}} = 11 \text{ m/sn}\).
• Bu durumda, yol-zaman denklemi \(x = v \cdot t\) formülünden \(x = 11t\) olarak bulunur.

2. Seçenekleri Kontrol Etme:

Bulduğumuz temel denklem \(x = 11t\) üzerinden seçenekleri inceleyelim:

• A) \(x = 11t\)
  Bu, grafikten doğrudan elde ettiğimiz denklemdir. Dolayısıyla doğrudur.
• B) \(\frac{t}{x} = \frac{1}{11}\)
  \(x = 11t\) denkleminde her iki tarafı \(11x\) ile bölersek:
  \(\frac{x}{11x} = \frac{11t}{11x} \Rightarrow \frac{1}{11} = \frac{t}{x}\).
  Bu ifade de doğrudur.
• C) \(t = \frac{x}{11}\)
  \(x = 11t\) denkleminde her iki tarafı 11'e bölersek:
  \(\frac{x}{11} = \frac{11t}{11} \Rightarrow t = \frac{x}{11}\).
  Bu ifade de doğrudur.
• D) \(t = \frac{11}{x}\)
  Bu ifadeyi \(x = 11t\) denklemiyle karşılaştıralım. Eğer \(t = \frac{11}{x}\) ise, bu durumda \(x \cdot t = 11\) olur. Ancak grafikten elde ettiğimiz \(x = 11t\) denkleminde \(x\) ve \(t\) değerleri değiştikçe \(x \cdot t\) değeri de değişir (örneğin \(t=1, x=11 \Rightarrow xt=11\); \(t=2, x=22 \Rightarrow xt=44\)). Bu nedenle \(t = \frac{11}{x}\) ifadesi grafiği temsil etmez. Örneğin, \(t=2\) için \(x=22\) iken, bu seçenek \(t = \frac{11}{22} = \frac{1}{2}\) sonucunu verir ki bu yanlıştır.
  Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Grafiğe göre yanlış olan ifade D seçeneğidir.

Cevap D seçeneğidir.