🎓 7. Sınıf Yüzdeler - Yüzde Problemleri Test 6 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatının önemli konularından olan yüzdeler, oran ve orantı konularını pekiştirmen için hazırlandı. Testteki sorular, bu ana başlıklar altında yer alan bir sayının yüzdesini bulma, yüzde artış ve azalış (kâr, zarar, indirim, vergi, faiz), doğru ve ters orantı, ölçek ve grafik yorumlama gibi çeşitli alt konuları kapsıyor. Bu notlarla konuları tekrar edip, sık yapılan hatalardan kaçınarak başarıya ulaşabilirsin! 💪

Yüzdeler Konusu 💰

• Yüzde Nedir?
  • Yüzde, bir bütünün 100 eşit parçaya bölünmesiyle elde edilen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren bir orandır. Genellikle "%" sembolü ile gösterilir. Örneğin, %25 demek, bir bütünün 100'de 25'i demektir.
  • Yüzdeler, kesir veya ondalık sayı olarak da ifade edilebilir: %25 = $\frac{25}{100}$ = 0,25.
• Bir Sayının Yüzdesini Hesaplama
  • Bir sayının yüzdesini bulmak için sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yüzde oranını kesir ya da ondalık olarak yazmak işlemi kolaylaştırır.
  • Örnek: 200 TL'nin %30'u kaçtır?
    $200 \times \frac{30}{100} = 200 \times 0,30 = 60$ TL'dir.
  • ⚠️ Dikkat: Yüzdeyi ondalık sayıya çevirirken virgül kaydırmayı unutma! %0,2 demek 0,002 demektir, %150 demek 1,5 demektir.
• Yüzde Artışı ve Azalışı (Kâr, Zarar, İndirim, Vergi, Faiz)
  • İndirim (İskonto): Bir ürünün fiyatından belirli bir yüzde kadar düşüş yapılmasıdır. Yeni fiyatı bulmak için indirim miktarını orijinal fiyattan çıkarırız.
    Örnek: 240 TL'lik bir ürüne %20 indirim yapılırsa, indirim miktarı $240 \times 0,20 = 48$ TL olur. Ürünün yeni fiyatı $240 - 48 = 192$ TL'dir. Ya da doğrudan $240 \times (1 - 0,20) = 240 \times 0,80 = 192$ TL olarak hesaplayabilirsin.
  • Kâr: Bir ürünün alış fiyatı üzerinden belirli bir yüzde kadar fazlasına satılmasıdır.
    Örnek: 600 TL'ye alınan bir tablet %20 kâr ile satılırsa, kâr miktarı $600 \times 0,20 = 120$ TL olur. Satış fiyatı $600 + 120 = 720$ TL'dir. Ya da doğrudan $600 \times (1 + 0,20) = 600 \times 1,20 = 720$ TL olarak hesaplayabilirsin.
  • Vergi (KDV): Ürün veya hizmetin fiyatına eklenen belirli bir yüzde oranıdır.
    Örnek: 10 TL'lik bir ürüne %18 KDV eklenirse, vergi miktarı $10 \times 0,18 = 1,8$ TL olur. Ürünün vergili fiyatı $10 + 1,8 = 11,8$ TL'dir.
  • Faiz: Bankaya yatırılan paranın belirli bir süre sonunda kazandırdığı ek paradır. Yıllık faiz oranı genellikle yüzde olarak verilir.
    Örnek: 40.000 TL anapara, 3 yılda 14.400 TL faiz getiriyorsa, yıllık faiz oranı nasıl bulunur? Önce 1 yıllık faizi buluruz: $\frac{14400}{3} = 4800$ TL. Sonra bu faizin anaparanın yüzde kaçı olduğunu buluruz: $\frac{4800}{40000} \times 100 = 12$. Yani yıllık faiz %12'dir.
  • 💡 İpucu: Bir sayının %X eksiğini bulmak için sayıyı $(100-X)/100$ ile, %X fazlasını bulmak için ise $(100+X)/100$ ile çarpabilirsin.
• Bütünün veya Parçanın Yüzdesini Bulma
  • Bir sayının belirli bir yüzdesi verilip, sayının tamamını bulmak için orantı kurabilir veya bölme işlemi yapabiliriz.
    Örnek: %8'i 72 TL olan bir ürünün tamamı kaç TL'dir?
    $\frac{\text{Sayının tamamı}}{100} = \frac{72}{8}$
    Sayının tamamı $\frac{72 \times 100}{8} = 9 \times 100 = 900$ TL'dir.
  • Bir sayının başka bir sayının yüzde kaçı olduğunu bulmak için, istenen kısmı bütüne bölüp 100 ile çarparız.
    Örnek: 40 kişilik bir sınıfta 32 kişi geziye katıldı. Katılanlar sınıfın yüzde kaçıdır?
    $\frac{32}{40} \times 100 = \frac{4}{5} \times 100 = 80$. Yani %80'i katılmıştır.
• Yüzde Problemlerinde Denklem Kurma
  • Bilinmeyen bir değeri bulmak için genellikle denklem kurmak en etkili yöntemdir. Bilinmeyene 'x' diyerek, verilen bilgileri matematiksel ifadelere dönüştürürüz.
    Örnek: Nişasta, margarinden 12 gram fazla kullanılmış. Margarin %20, Nişasta %30 ise, toplam karışımın %10'u 12 grama denk gelir.
    Karışımın tamamına 'x' dersek, $x \times \frac{10}{100} = 12 \Rightarrow x = 120$ gramdır.

Oran ve Orantı Konusu ⚖️

• Oran Nedir?
  • Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Genellikle kesir şeklinde ifade edilir. Örneğin, bir sınıfta 15 kız, 10 erkek öğrenci varsa, kızların erkeklere oranı $\frac{15}{10} = \frac{3}{2}$'dir.
• Doğru Orantı
  • İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
  • Doğru orantılı çoklukların oranı sabittir. Yani $\frac{a}{b} = k$ (k: orantı sabiti).
  • Doğru orantı problemlerini çözmek için içler-dışlar çarpımı yöntemini kullanabiliriz.
    Örnek: a ve b doğru orantılıdır. a = 1,2 iken b = 0,48 ise, b = 8 iken a kaçtır?
    $\frac{1,2}{0,48} = \frac{a}{8}$
    $0,48 \times a = 1,2 \times 8$
    $0,48 \times a = 9,6$
    $a = \frac{9,6}{0,48} = \frac{960}{48} = 20$
  • 💡 İpucu: Doğru orantılı çoklukların grafiği orijinden geçen bir doğru şeklindedir. Yol-zaman grafiği gibi.
• Ters Orantı
  • İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
  • Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Yani $a \times b = k$ (k: orantı sabiti).
  • Ters orantı problemlerini çözmek için karşılıklı çarpım yöntemini kullanabiliriz.
    Örnek: x ve y ters orantılıdır. x = 12 iken y = 18 ise, x = 54 iken y kaçtır?
    $12 \times 18 = 54 \times y$
    $216 = 54 \times y$
    $y = \frac{216}{54} = 4$
  • ⚠️ Dikkat: Doğru ve ters orantıyı karıştırma! Problemde çoklukların nasıl değiştiğini iyi analiz et. "Ne kadar çok olursa, o kadar az olur" veya "ne kadar çok olursa, o kadar çok olur" gibi düşünerek karar verebilirsin.
• Ölçek Problemleri
  • Ölçek, haritadaki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır. Genellikle 1:X şeklinde ifade edilir. Bu, haritadaki 1 birimin gerçekte X birime eşit olduğu anlamına gelir.
  • Örnek: 1:1.000.000 ölçekli bir haritada 1 cm olarak çizilen uzunluk gerçekte kaç kilometredir?
    Ölçek 1:1.000.000 ise, haritadaki 1 cm gerçekte 1.000.000 cm'ye eşittir.
    Birimleri dönüştürmemiz gerekiyor:
    1 metre = 100 cm
    1 kilometre = 1000 metre = 100.000 cm
    Yani 1.000.000 cm = $\frac{1.000.000}{100.000} = 10$ km'dir.
  • 💡 İpucu: Ölçek problemlerinde birim dönüşümlerine (cm, m, km) çok dikkat etmelisin!
• Grafik Yorumlama (Doğru Orantı Grafikleri)
  • Doğru orantılı iki çokluğun grafiği, koordinat sisteminde orijinden (0,0) geçen bir doğrudur.
  • Grafikteki noktaları kullanarak orantı sabitini ($k = \frac{y}{x}$) bulabilir ve bu çokluklar arasındaki ilişkiyi bir denklemle ifade edebiliriz ($y = kx$).
    Örnek: Yol (x) - zaman (t) grafiğinde, t=1 sn iken x=11 m, t=2 sn iken x=22 m vb. ise, yol ve zaman doğru orantılıdır. Orantı sabiti $\frac{x}{t} = \frac{11}{1} = 11$'dir. Bu durumda denklemi $x = 11t$ olarak yazabiliriz.

Genel Problem Çözme İpuçları 🧠

• Soruyu Anla: Problemi dikkatlice oku ve ne istendiğini, hangi bilgilerin verildiğini belirle.
• Plan Yap: Hangi konuya ait olduğunu ve hangi adımları izlemen gerektiğini düşün. Gerekirse küçük notlar al veya şekil çiz.
• İşlemleri Yap: Adım adım, düzenli bir şekilde hesaplamalarını yap.
• Kontrol Et: Bulduğun sonucun mantıklı olup olmadığını ve sorudaki tüm koşulları sağlayıp sağlamadığını kontrol et.
• Birimlere Dikkat: Özellikle oran-orantı ve ölçek problemlerinde birimlerin tutarlı olduğundan emin ol ve gerekli dönüşümleri yap.

Bu notlar, yüzdeler ve oran-orantı konularındaki temel bilgileri ve problem çözme yaklaşımlarını özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak bu konuları daha iyi pekiştirebilirsin. Başarılar dilerim! ✨