🎓 7. Sınıf Yüzdeler - Yüzde Problemleri Test 5 - Ders Notu ve İpuçları

Bu ders notu, 7. sınıf matematik müfredatında yer alan yüzdeler, kâr-zarar problemleri, faiz hesaplamaları, indirim-zam uygulamaları ve oran-orantı konularını kapsamaktadır. Bu konular günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan durumları matematiksel olarak ifade etmemizi ve çözmemizi sağlar. Testteki sorular, bu ana başlıklar altında yer alan farklı problem tiplerini pekiştirmeye yöneliktir.

🎯 Yüzde Kavramı ve Temel Hesaplamalar

• Yüzde Nedir? Bir bütünün 100 eşit parçaya bölündüğünde, bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteren ifadedir. Sembolü %'dir. Örneğin, %25, bir bütünün dörtte birini ifade eder.
• Bir Sayının Yüzdesini Bulma: Bir A sayısının %x'ini bulmak için A sayısını $\frac{x}{100}$ ile çarparız.
  • Örnek: 200'ün %15'i = $200 \times \frac{15}{100} = 30$
• Yüzdesi Verilen Sayının Tamamını Bulma: %x'i A olan sayıyı bulmak için A sayısını $\frac{100}{x}$ ile çarparız. Bu aslında bir doğru orantı problemidir.
  • Örnek: %20'si 50 olan sayı kaçtır? $50 \times \frac{100}{20} = 50 \times 5 = 250$
• Bir Sayının Yüzde Fazlası veya Azı:
  • %x fazlası: Sayıyı $(100+x)$ ile çarpıp 100'e böleriz. Ya da sayının %x'ini bulup sayıya ekleriz.
    • Örnek: 80'in %10 fazlası = $80 \times \frac{110}{100} = 88$
  • %x eksiği (azı): Sayıyı $(100-x)$ ile çarpıp 100'e böleriz. Ya da sayının %x'ini bulup sayıdan çıkarırız.
    • Örnek: 80'in %10 eksiği = $80 \times \frac{90}{100} = 72$
• ⚠️ Dikkat: "Bir sayının %40 fazlasının %10'u" gibi ifadelerde işlemleri sırasıyla yapmalısın. Önce %40 fazlasını bul, sonra çıkan sonucun %10'unu hesapla.

📈 Yüzde Artışı ve Azalışı Hesaplama

• İki değer arasındaki yüzde değişimini bulmak için şu adımları izleriz:
  1. Değişim miktarını (farkı) bul.
  2. Değişim miktarını başlangıç değerine böl.
  3. Sonucu 100 ile çarp.
• Formül: Yüzde Değişim = $\frac{\text{Değişim Miktarı}}{\text{Başlangıç Değeri}} \times 100$
• Örnek: Bir ürünün fiyatı 50 TL'den 60 TL'ye çıktı. Yüzde kaç arttı?
  • Değişim miktarı = $60 - 50 = 10$ TL
  • Yüzde artış = $\frac{10}{50} \times 100 = 20\%$
• 💡 İpucu: Yüzde artış ve azalış problemlerinde "kimin üzerinden" hesaplandığı çok önemlidir. Genellikle başlangıç değeri veya maliyet değeri referans alınır.

💰 Kâr ve Zarar Problemleri

• Maliyet Fiyatı (Alış Fiyatı): Bir ürünün satın alındığı veya üretildiği fiyattır.
• Satış Fiyatı: Bir ürünün müşteriye satıldığı fiyattır.
• Etiket Fiyatı: Bir ürünün üzerinde yazan, genellikle indirim öncesi fiyattır.
• Kâr: Satış fiyatı, maliyet fiyatından yüksekse elde edilen kazançtır.
  • Kâr Miktarı = Satış Fiyatı - Maliyet Fiyatı
  • Kâr Yüzdesi = $\frac{\text{Kâr Miktarı}}{\text{Maliyet Fiyatı}} \times 100$ (Genellikle maliyet üzerinden hesaplanır.)
• Zarar: Satış fiyatı, maliyet fiyatından düşükse oluşan kayıptır.
  • Zarar Miktarı = Maliyet Fiyatı - Satış Fiyatı
  • Zarar Yüzdesi = $\frac{\text{Zarar Miktarı}}{\text{Maliyet Fiyatı}} \times 100$ (Genellikle maliyet üzerinden hesaplanır.)
• İndirim (İskonto): Etiket fiyatı üzerinden yapılan fiyattaki düşüştür.
  • İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
  • İndirim genellikle etiket fiyatı üzerinden hesaplanır.
  • 💡 İpucu: Ardışık indirimlerde, ilk indirim uygulandıktan sonraki yeni fiyat üzerinden ikinci indirim hesaplanır. Örneğin, %20 indirim sonrası %10 daha indirim, toplam %30 indirim demek değildir!
• Zam: Bir ürünün fiyatına yapılan artıştır.
  • Zamlı Fiyat = Orijinal Fiyat + Zam Miktarı
• Komisyon: Yapılan bir işlem (satış, kiralama vb.) karşılığında alınan yüzdelik ücrettir.
  • Komisyon Miktarı = İşlem Tutarı $\times \frac{\text{Komisyon Yüzdesi}}{100}$
• KDV (Katma Değer Vergisi): Ürün veya hizmetin fiyatına eklenen yüzdelik bir vergidir.
  • KDV Miktarı = Ürünün KDV'siz Fiyatı $\times \frac{\text{KDV Yüzdesi}}{100}$
  • KDV Dahil Fiyat = KDV'siz Fiyat + KDV Miktarı
  • ⚠️ Dikkat: KDV dahil fiyat verildiğinde, KDV'siz fiyatı bulmak için KDV dahil fiyatı $(100+\text{KDV yüzdesi})$ ile bölüp 100 ile çarparız. Örneğin, %18 KDV dahil 118 TL ise, KDV'siz fiyat $118 \times \frac{100}{118} = 100$ TL'dir.

🏦 Faiz Problemleri

• Basit Faiz: Anaparanın belirli bir süre ve faiz oranı üzerinden kazandığı gelirdir.
  • Formül: Faiz = $\frac{\text{Anapara} \times \text{Faiz Oranı} \times \text{Süre}}{100}$
  • Faiz oranı genellikle yıllık olarak verilir. Süre de yıl cinsinden olmalıdır.
  • Eğer süre ay olarak verilirse, formülde süreyi 12'ye bölerek yıla çevirmeliyiz: Faiz = $\frac{\text{Anapara} \times \text{Faiz Oranı} \times \text{Ay Sayısı}}{100 \times 12}$
  • Eğer süre gün olarak verilirse, formülde süreyi 360 veya 365'e bölerek yıla çevirmeliyiz (soruda belirtilmediyse genellikle 360 alınır): Faiz = $\frac{\text{Anapara} \times \text{Faiz Oranı} \times \text{Gün Sayısı}}{100 \times 360}$
• Örnek: 10.000 TL, yıllık %12 faiz oranıyla 6 ayda ne kadar faiz getirir?
  • Faiz = $\frac{10000 \times 12 \times 6}{100 \times 12} = 600$ TL
• 💡 İpucu: Faiz problemlerinde faiz oranının yıllık mı, aylık mı olduğuna ve sürenin hangi birimle verildiğine çok dikkat etmelisin.

⚖️ Oran ve Orantı

• Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Birimi olmayabilir veya farklı birimlerin oranı olabilir. Örneğin, $\frac{\text{hız}}{\text{zaman}}$ veya $\frac{3 \text{ kg}}{5 \text{ kg}}$.
• Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
• Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.
  • $\frac{x}{y} = k$ (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.
  • Örnek: Bir işçi 2 saatte 5 parça ürün yapıyorsa, 4 saatte 10 parça ürün yapar. (Saat arttıkça ürün sayısı da artar.)
• Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.
  • $x \cdot y = k$ (k: orantı sabiti) şeklinde ifade edilir.
  • Örnek: Bir işi 3 işçi 10 günde yapıyorsa, 6 işçi aynı işi 5 günde yapar. (İşçi sayısı arttıkça iş bitirme süresi azalır.)
• Orantılı Bölme: Bir miktarı belirli oranlarda paylaştırmaktır. Örneğin, bir parayı 3 ve 4 ile orantılı olarak bölmek demek, $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k$ şeklinde paylaştırmak demektir. Yani $x=3k$ ve $y=4k$.
• 💡 İpucu: Oran ve orantı problemlerinde, verilen değerleri doğru şekilde eşleştirmek ve doğru orantı mı, ters orantı mı olduğuna karar vermek çok önemlidir. Özellikle "işçi-havuz" veya "kişi-yiyecek" gibi problemlerde genellikle ters orantı bulunur.

Bu ders notu, yüzde ve oran-orantı konularındaki temel bilgileri ve problem çözme yaklaşımlarını özetlemektedir. Bol bol pratik yaparak ve farklı soru tipleri çözerek bu konularda ustalaşabilirsin. Başarılar dilerim! 💪