Soruyu çözmek için, verilen bilgiye göre $\sqrt{x}$'in sayı doğrusundaki konumunu belirleyip, ardından $x$ için geçerli aralığı bulmalıyız.

• Sayı doğrusunda koyu ve kalın belirtilen kısım 9 ile 10 arasındadır. Bu, $\sqrt{x}$'in 9'a eşit veya büyük, 10'a eşit veya küçük olduğu anlamına gelir.

  Matematiksel olarak bu durumu şu şekilde ifade ederiz:

  $$9 \le \sqrt{x} \le 10$$

• $x$'in aralığını bulmak için eşitsizliğin her tarafının karesini almalıyız. Sayıların hepsi pozitif olduğu için eşitsizlik yön değiştirmez.

  $$9^2 \le (\sqrt{x})^2 \le 10^2$$

  $$81 \le x \le 100$$

• Bu durumda, $x$ sayısı 81 ile 100 arasında (81 ve 100 dahil) olmalıdır.

• Şimdi şıklardaki değerleri bu aralıkla karşılaştıralım:

  • A) 83: $81 \le 83 \le 100$. Bu aralıkta yer alır.
  • B) 89: $81 \le 89 \le 100$. Bu aralıkta yer alır.
  • C) 95: $81 \le 95 \le 100$. Bu aralıkta yer alır.
  • D) 103: $81 \le 103 \le 100$. Bu aralıkta yer almaz çünkü 103, 100'den büyüktür.

• Dolayısıyla, $x$ değeri 103 olamaz.

Cevap D seçeneğidir.