Sorunun Çözümü
Verilen eşitsizlik $11 < \text{■} < 12$ şeklindedir. Karekök içindeki sayıları karşılaştırabilmek için, eşitsizliğin her iki tarafını da karekök içine almalıyız.
- Adım 1: Eşitsizliğin sınırlarını karekök cinsinden ifade edelim.
- $11 = \sqrt{11^2} = \sqrt{121}$
- $12 = \sqrt{12^2} = \sqrt{144}$
- Adım 2: Eşitsizliği yeniden yazalım.
- Buna göre, $\sqrt{121} < \text{■} < \sqrt{144}$ olmalıdır. Yani, karekök içindeki sayı 121 ile 144 arasında olmalıdır.
- Adım 3: Seçenekleri kontrol edelim.
- A) $\sqrt{120}$: $120 < 121$ olduğu için bu aralıkta değildir.
- B) $\sqrt{136}$: $121 < 136 < 144$ olduğu için bu aralıktadır.
- C) $\sqrt{145}$: $145 > 144$ olduğu için bu aralıkta değildir.
- D) $\sqrt{160}$: $160 > 144$ olduğu için bu aralıkta değildir.
Sadece $\sqrt{136}$ değeri verilen eşitsizliği sağlar.
Cevap B seçeneğidir.