Bir karenin alanı (A) ve bir kenar uzunluğu (s) arasındaki ilişki $A = s^2$ şeklindedir. Dolayısıyla, bir kenar uzunluğu s olan bir karenin alanı A ise, kenar uzunluğu $s = \sqrt{A}$ olarak bulunur.

• Soruda, bir kenar uzunluğunun 10 ile 11 santimetre arasında olması isteniyor. Yani, $10 < s < 11$ olmalıdır.
• Bu eşitsizliğin her iki tarafının karesini alarak alanın hangi aralıkta olması gerektiğini bulalım:
  • $10^2 < s^2 < 11^2$
  • $100 < A < 121$
• Şimdi verilen seçeneklerdeki alanları bu aralıkla karşılaştıralım:
  • A) $96 \text{ cm}^2$: $96$ sayısı $100$ ile $121$ arasında değildir. ($96 < 100$)
  • B) $114 \text{ cm}^2$: $114$ sayısı $100$ ile $121$ arasındadır. ($100 < 114 < 121$)
  • C) $125 \text{ cm}^2$: $125$ sayısı $100$ ile $121$ arasında değildir. ($125 > 121$)
  • D) $150 \text{ cm}^2$: $150$ sayısı $100$ ile $121$ arasında değildir. ($150 > 121$)

Bu durumda, bir kenar uzunluğu 10 ile 11 cm arasında olan karenin alanı $114 \text{ cm}^2$ olmalıdır.

Cevap B seçeneğidir.