Merhaba! Bu soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Verilen üçgen bir dik üçgendir, yani B açısı \(90^\circ\) dir.
• Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) olduğundan, A ve C açılarının toplamı \(180^\circ - 90^\circ = 90^\circ\) olmalıdır. Yani, \( \angle A + \angle C = 90^\circ \).
• Soruda A açısının C açısına oranının \( \frac{4}{5} \) olduğu belirtilmiştir. Bunu şu şekilde yazabiliriz: \( \frac{\angle A}{\angle C} = \frac{4}{5} \).
• Bu orana göre, A açısını \(4k\) ve C açısını \(5k\) olarak ifade edebiliriz.
• Şimdi bu değerleri \( \angle A + \angle C = 90^\circ \) denklemine yerine koyalım: \( 4k + 5k = 90^\circ \) \( 9k = 90^\circ \) \( k = \frac{90^\circ}{9} \) \( k = 10^\circ \)
• Şimdi A ve C açılarının değerlerini bulalım: \( \angle A = 4k = 4 \times 10^\circ = 40^\circ \) \( \angle C = 5k = 5 \times 10^\circ = 50^\circ \)
• Küçük açıyı bulmak için A ve C açılarını karşılaştıralım: \(40^\circ\) ve \(50^\circ\). Küçük olan açı \(40^\circ\) dir.

Cevap A seçeneğidir.