Merhaba! Bu problemde Cansu'nun kumbarasındaki paraları ve oyuncak ayı alışverişini adım adım inceleyerek 25 kuruşluk madeni para sayısını bulacağız. Hadi başlayalım!

• Adım 1: Madeni Para Sayılarını Orantılayalım
• Cansu'nun kumbarasında 50 kuruşluk ve 25 kuruşluk madeni paralar bulunmaktadır.
• 50 kuruşların sayısı 3 ile, 25 kuruşların sayısı 4 ile doğru orantılıdır.
• Bu durumda, 50 kuruşluk madeni para sayısına $N_{50}$ ve 25 kuruşluk madeni para sayısına $N_{25}$ dersek:
• $$ \frac{N_{50}}{3} = \frac{N_{25}}{4} = k $$
• Buradan $N_{50} = 3k$ ve $N_{25} = 4k$ eşitliklerini elde ederiz. ($k$ bir tam sayı olmalıdır, çünkü madeni para sayısı tam sayı olmak zorundadır.)
• Adım 2: Toplam Para Miktarını Hesaplayalım
• Cansu'nun kumbarasındaki toplam para miktarını ($M$) kuruş cinsinden bulalım:
• 50 kuruşluk paralardan gelen miktar: $N_{50} \times 50 = 3k \times 50 = 150k$ kuruş.
• 25 kuruşluk paralardan gelen miktar: $N_{25} \times 25 = 4k \times 25 = 100k$ kuruş.
• Toplam para miktarı ($M$): $150k + 100k = 250k$ kuruş.
• Adım 3: Oyuncak Ayı Alışverişini Değerlendirelim
• Cansu, 24 TL ve 26 TL değerinde iki oyuncak ayıdan pahalı olana parası yetmediği için ucuz olanı almıştır.
• Bu durum, Cansu'nun toplam parasının 24 TL'ye eşit veya daha fazla olduğunu, ancak 26 TL'den az olduğunu gösterir.
• Paraları kuruşa çevirelim: 1 TL = 100 kuruş.
• 24 TL = 2400 kuruş.
• 26 TL = 2600 kuruş.
• Bu durumda, Cansu'nun parası için eşitsizlik: $2400 \text{ kuruş} \le M < 2600 \text{ kuruş}$.
• Adım 4: $k$ Değerini Bulalım
• Toplam para miktarını ($M = 250k$) eşitsizlikte yerine koyalım:
• $$ 2400 \le 250k < 2600 $$
• Eşitsizliğin her tarafını 250'ye bölelim:
• $$ \frac{2400}{250} \le k < \frac{2600}{250} $$
• $$ 9.6 \le k < 10.4 $$
• $k$ bir tam sayı olmak zorunda olduğundan, bu aralıktaki tek tam sayı değeri $k=10$'dur.
• Adım 5: 25 Kuruşluk Madeni Para Sayısını Hesaplayalım
• Soru bizden 25 kuruşluk madeni para sayısını ($N_{25}$) istemektedir.
• $N_{25} = 4k$ olduğunu biliyoruz.
• $k=10$ değerini yerine koyarsak:
• $$ N_{25} = 4 \times 10 = 40 $$
• Cansu'nun kumbarasında 40 adet 25 kuruşluk madeni para vardır.

Cevap D seçeneğidir.