Verilen bilgilere göre ABCD dikdörtgeninin kenar uzunluklarını bulup, ardından alanını hesaplayacağız.

• Kenar Uzunluklarını Belirleme:

  Dikdörtgenin kenarları 3 ve 5 sayıları ile ters orantılı ise, kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olmak üzere:

  $$3a = 5b = k$$

  Buradan kenar uzunluklarını $k$ cinsinden ifade edebiliriz:

  $$a = \frac{k}{3}$$ $$b = \frac{k}{5}$$
• Çevre Uzunluğunu Kullanarak $k$ Değerini Bulma:

  Dikdörtgenin çevre uzunluğu $2(a+b)$ formülü ile bulunur ve 48 cm olarak verilmiştir.

  $$2(a+b) = 48$$ $$a+b = 24$$

  $a$ ve $b$ değerlerini yerine yazalım:

  $$\frac{k}{3} + \frac{k}{5} = 24$$

  Paydaları eşitleyelim (ortak payda 15):

  $$\frac{5k}{15} + \frac{3k}{15} = 24$$ $$\frac{8k}{15} = 24$$

  $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $$8k = 24 \times 15$$ $$8k = 360$$ $$k = \frac{360}{8}$$ $$k = 45$$
• Kenar Uzunluklarını Hesaplama:

  $k=45$ değerini kullanarak kenar uzunluklarını bulalım:

  $$a = \frac{k}{3} = \frac{45}{3} = 15 \text{ cm}$$ $$b = \frac{k}{5} = \frac{45}{5} = 9 \text{ cm}$$
• Dikdörtgenin Alanını Hesaplama:

  Dikdörtgenin alanı, kenar uzunluklarının çarpımıdır ($Alan = a \times b$).

  $$Alan = 15 \times 9$$ $$Alan = 135 \text{ cm}^2$$

Cevap D seçeneğidir.