Merhaba! Bu dikdörtgen sorusunu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim.

• Kenarları Tanımlama:

  Dikdörtgenin kısa kenarına \(k\), uzun kenarına \(u\) diyelim.

• Oran Bilgisini Kullanma:

  Soruda kısa kenarın uzun kenara oranının \(\frac{1}{5}\) olduğu belirtilmiş. Bu durumda:

  \[ \frac{k}{u} = \frac{1}{5} \]

  Bu eşitlikten \(u = 5k\) sonucunu çıkarırız.

• Çevre Bilgisini Kullanma:

  Dikdörtgenin çevre uzunluğu 60 cm olarak verilmiştir. Çevre formülü \(Çevre = 2 \times (k + u)\) şeklindedir.

  \[ 60 = 2 \times (k + u) \]

  Her iki tarafı 2'ye bölersek:

  \[ 30 = k + u \]

• Kenar Uzunluklarını Bulma:

  Şimdi \(u = 5k\) ifadesini çevre denklemine yerine yazalım:

  \[ 30 = k + 5k \]

  \[ 30 = 6k \]

  Her iki tarafı 6'ya böldüğümüzde kısa kenarı buluruz:

  \[ k = 5 \text{ cm} \]

  Şimdi uzun kenarı bulalım:

  \[ u = 5k = 5 \times 5 = 25 \text{ cm} \]

• Alanı Hesaplama:

  Dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır (\(Alan = k \times u\)).

  \[ Alan = 5 \times 25 \]

  \[ Alan = 125 \text{ cm}^2 \]

Cevap B seçeneğidir.