Üçgenin iç açıları $A, B, C$ olsun. Bu açılar 2, 3 ve 6 ile ters orantılıdır.

• Adım 1: İç açıları hesaplayın.

Ters orantı kuralına göre:

$$2A = 3B = 6C = k$$

Buradan açılar $A = \frac{k}{2}$, $B = \frac{k}{3}$, $C = \frac{k}{6}$ şeklinde ifade edilir.

Bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğundan:

$$A + B + C = 180^\circ$$

$$\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{6} = 180^\circ$$

Paydaları eşitleyelim (ortak payda 6):

$$\frac{3k}{6} + \frac{2k}{6} + \frac{k}{6} = 180^\circ$$

$$\frac{6k}{6} = 180^\circ$$

$$k = 180^\circ$$

Şimdi iç açıları bulalım:

• $A = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$
• $B = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ$
• $C = \frac{180^\circ}{6} = 30^\circ$

İç açılar $90^\circ, 60^\circ, 30^\circ$ dir.

• Adım 2: Dış açıları hesaplayın.

Bir iç açı ile dış açının toplamı $180^\circ$ dir.

• $90^\circ$ lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$
• $60^\circ$ lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
• $30^\circ$ lik iç açının dış açısı: $180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$

Dış açılar $90^\circ, 120^\circ, 150^\circ$ dir.

• Adım 3: Verilen ifadeleri değerlendirin.
• I. En büyük dış açısının ölçüsü $150^\circ$ dir.

Hesapladığımız dış açılar $90^\circ, 120^\circ, 150^\circ$ olup, en büyük dış açı $150^\circ$ dir. Bu ifade doğrudur.

• II. En küçük dış açısının ölçüsü $80^\circ$ dir.

Hesapladığımız dış açılar $90^\circ, 120^\circ, 150^\circ$ olup, en küçük dış açı $90^\circ$ dir. Bu ifade yanlıştır.

• III. Dik üçgendir.

İç açılarımızdan biri $90^\circ$ olduğu için bu üçgen bir dik üçgendir. Bu ifade doğrudur.

Buna göre, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap C seçeneğidir.