Verilen orantı: $ \frac{5a}{7} = b $

Bu denklemi farklı şekillerde düzenleyebiliriz:

• $ 5a = 7b $
• $ a = \frac{7b}{5} $
• $ b = \frac{5a}{7} $

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) a, 5 ile ters orantılıdır.

  Denklemden $5a = 7b$ ifadesini alalım. Eğer $b$ sabit bir değerse, $7b$ de sabit bir değer olur. Bu durumda $5a = \text{sabit}$ olur. Bu, $a$'nın $5$ ile ters orantılı olduğu anlamına gelir ($a \cdot 5 = \text{sabit}$). Bu ifade doğrudur.

• B) a, 7 ile doğru orantılıdır.

  Denklemden $a = \frac{7b}{5}$ ifadesini alalım. Bu ifadeyi $a = 7 \cdot \left(\frac{b}{5}\right)$ şeklinde yazabiliriz. Eğer $\frac{b}{5}$ sabit bir değerse, $a = 7 \cdot \text{sabit}$ olur. Bu, $a$'nın $7$ ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir ($a/7 = \text{sabit}$). Bu ifade doğrudur.

• C) a, $\frac{5}{7}$ ile doğru orantılıdır.

  Bir değişkenin bir sabit ile doğru orantılı olması, o değişkenin kendisinin de sabit olması gerektiği anlamına gelir (örneğin, $a = k \cdot \frac{5}{7}$ ise $a$ sabittir). Ancak $a$ bir değişkendir. Ayrıca, $a = \frac{7b}{5}$ ifadesinde $a$, $b$ ile doğru orantılıdır ve orantı sabiti $\frac{7}{5}$'tir. Yani $a$, $\frac{7}{5}$ ile doğru orantılıdır. Dolayısıyla, $a$'nın $\frac{5}{7}$ ile doğru orantılı olması mümkün değildir (çünkü $\frac{7}{5} \neq \frac{5}{7}$). Bu ifade yanlıştır.

• D) a, $\frac{5}{7}$ ile ters orantılıdır.

  Denklemden $a = \frac{7b}{5}$ ifadesini alalım. Bu ifadeyi $a \cdot \frac{5}{7} = b$ şeklinde yazabiliriz. Eğer $b$ sabit bir değerse, $a \cdot \frac{5}{7} = \text{sabit}$ olur. Bu, $a$'nın $\frac{5}{7}$ ile ters orantılı olduğu anlamına gelir. Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki analizlere göre yanlış olan ifade C seçeneğidir.

Cevap C seçeneğidir.