Bu problemi adım adım çözmek için verilen bilgileri kullanalım:

• Adım 1: Başlangıç boyları arasındaki ilişkiyi belirle.
• Badem fidesinin başlangıç boyu \(a\) cm, Kavak fidesinin başlangıç boyu \(b\) cm'dir.
• Soruda verilen oran: \(\frac{a}{b} = \frac{5}{2}\).
• Bu eşitlikten \(2a = 5b\) veya \(b = \frac{2}{5}a\) yazabiliriz.
• Adım 2: 15 ay sonraki boylarını hesapla.
• Badem fidesi ayda 3 cm uzadığına göre, 15 ayda \(15 \times 3 = 45\) cm uzar.
• 15 ay sonraki Badem fidesinin boyu: \(a + 45\) cm.
• Kavak fidesi ayda 7 cm uzadığına göre, 15 ayda \(15 \times 7 = 105\) cm uzar.
• 15 ay sonraki Kavak fidesinin boyu: \(b + 105\) cm.
• Adım 3: 15 ay sonraki boyları eşitle ve denklemi kur.
• Soruda 15 ay sonra boylarının eşitlendiği belirtiliyor:
• \(a + 45 = b + 105\)
• Adım 4: Denklemi çözerek \(a\) değerini bul.
• Denklemi düzenleyelim: \(a - b = 105 - 45\)
• \(a - b = 60\)
• Adım 1'den bulduğumuz \(b = \frac{2}{5}a\) ifadesini bu denklemde yerine koyalım:
• \(a - \frac{2}{5}a = 60\)
• Paydaları eşitleyerek işlemi yapalım: \(\frac{5a - 2a}{5} = 60\)
• \(\frac{3a}{5} = 60\)
• \(3a = 60 \times 5\)
• \(3a = 300\)
• \(a = \frac{300}{3}\)
• \(a = 100\) cm.

Badem fidesinin başlangıçtaki boyu 100 cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.