Verilen orantı: $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$

Bu orantıyı bir $k$ sabiti ile ifade edebiliriz:

• $\frac{x}{3} = k \implies x = 3k$
• $\frac{y}{4} = k \implies y = 4k$

Şimdi seçenekleri inceleyelim:

• A) x, 3 ile doğru orantılıdır.
  Doğru orantı tanımına göre, $x = c \cdot 3$ şeklinde yazılabilmelidir. Biz $x = k \cdot 3$ olduğunu biliyoruz. Burada $c=k$ bir sabittir. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
• B) x, 4 ile doğru orantılıdır.
  Doğru orantı tanımına göre, $x = c \cdot 4$ şeklinde yazılabilmelidir. Biz $x = 3k$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi $3k = c \cdot 4 \implies c = \frac{3k}{4}$ şeklinde yazabiliriz. $k$ bir sabit olduğundan, $\frac{3k}{4}$ de bir sabittir. Dolayısıyla $x$, 4 ile doğru orantılıdır. Bu ifade doğrudur.
• C) y, 3 ile doğru orantılıdır.
  Doğru orantı tanımına göre, $y = c \cdot 3$ şeklinde yazılabilmelidir. Biz $y = 4k$ olduğunu biliyoruz. Bu ifadeyi $4k = c \cdot 3 \implies c = \frac{4k}{3}$ şeklinde yazabiliriz. $k$ bir sabit olduğundan, $\frac{4k}{3}$ de bir sabittir. Dolayısıyla $y$, 3 ile doğru orantılıdır. Bu ifade doğrudur.
• D) y, 4 ile ters orantılıdır.
  Ters orantı tanımına göre, $y = \frac{c}{4}$ şeklinde yazılabilmelidir. Ancak, biz orantıdan $y = 4k$ olduğunu bulduk. Bu, $y$'nin 4 ile doğru orantılı olduğu anlamına gelir ($y = k \cdot 4$). Bir değişken aynı anda hem bir sayı ile doğru orantılı hem de ters orantılı olamaz (sıfır durumu hariç). $y$'nin 4 ile olan ilişkisi doğru orantıdır. Dolayısıyla, $y$'nin 4 ile ters orantılı olduğu ifadesi yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.