Soruyu adım adım çözelim:

• Ters Orantı İlişkisi:

  x ve y sayıları sırasıyla 2 ve 3 ile ters orantılı ise, bu, çarpımlarının sabit bir k değerine eşit olduğu anlamına gelir. Yani:

  \(2x = k\)

  \(3y = k\)

  Bu denklemlerden x ve y'yi k cinsinden ifade edebiliriz:

  \(x = \frac{k}{2}\)

  \(y = \frac{k}{3}\)

• Verilen Toplamı Kullanma:

  Bize \(x + y = 30\) olduğu verilmiş. x ve y'nin k cinsinden değerlerini bu denklemde yerine koyalım:

  \(\frac{k}{2} + \frac{k}{3} = 30\)

  Paydaları eşitlemek için ilk terimi 3 ile, ikinci terimi 2 ile genişletelim (ortak payda 6):

  \(\frac{3k}{6} + \frac{2k}{6} = 30\)

  \(\frac{5k}{6} = 30\)

  Şimdi k'yi bulmak için her iki tarafı 6 ile çarpıp sonra 5'e bölelim:

  \(5k = 30 \times 6\)

  \(5k = 180\)

  \(k = \frac{180}{5}\)

  \(k = 36\)

• y Değerini Bulma:

  k değerini bulduğumuza göre, y'yi hesaplayabiliriz:

  \(y = \frac{k}{3}\)

  \(y = \frac{36}{3}\)

  \(y = 12\)

Cevap B seçeneğidir.