Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir: \(x + y + z = 180^\circ\).

• Verilen oranlar:
  • \( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \implies x = \frac{2}{3}y \)
  • \( \frac{y}{z} = \frac{6}{5} \implies z = \frac{5}{6}y \)
• Açıları ortak bir değişkene göre ifade etmek için oranları birleştirelim:
  • \( x:y = 2:3 \)
  • \( y:z = 6:5 \)
  • İlk oranı 2 ile çarparak y'leri eşitleyelim: \( x:y = 4:6 \)
  • Şimdi oranlar \( x:y:z = 4:6:5 \) şeklindedir.
  • Bu durumda, \( x = 4k \), \( y = 6k \), \( z = 5k \) diyebiliriz.
• Açıların toplamını kullanarak k değerini bulalım:
  • \( 4k + 6k + 5k = 180^\circ \)
  • \( 15k = 180^\circ \)
  • \( k = \frac{180}{15} = 12^\circ \)
• Açıların gerçek değerlerini hesaplayalım:
  • \( x = 4 \times 12^\circ = 48^\circ \)
  • \( y = 6 \times 12^\circ = 72^\circ \)
  • \( z = 5 \times 12^\circ = 60^\circ \)
• Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
  • A) Üçgenin en küçük açısı 48° dir. Açılar 48°, 72°, 60° olduğuna göre en küçük açı 48°'dir. Bu ifade doğrudur.
  • B) Üçgenin en büyük açısı 72° dir. Açılar 48°, 72°, 60° olduğuna göre en büyük açı 72°'dir. Bu ifade doğrudur.
  • C) Üçgenin dış açılarından biri 120° dir. Dış açılar \(180^\circ - x\), \(180^\circ - y\), \(180^\circ - z\) şeklindedir.
    • \(180^\circ - 48^\circ = 132^\circ\)
    • \(180^\circ - 72^\circ = 108^\circ\)
    • \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\)
    Dış açılardan biri 120°'dir. Bu ifade doğrudur.
  • D) \(x < y < z\) sıralaması vardır. Açıların değerleri \(x = 48^\circ\), \(y = 72^\circ\), \(z = 60^\circ\)'dir. Gerçek sıralama \(x < z < y\) (\(48^\circ < 60^\circ < 72^\circ\)) şeklindedir. Bu ifade yanlıştır.

Cevap D seçeneğidir.