Soru Çözümü
- Sayı doğrusunda gösterilen aralık $6$ ile $11$ arasındaki sayılardır. Yani $6 < x < 11$ olmalıdır.
- Bu aralığı karekök cinsinden ifade edelim: $6 = \sqrt{36}$ ve $11 = \sqrt{121}$'dir. Dolayısıyla aralık $\sqrt{36} < x < \sqrt{121}$ olur.
- Şimdi seçenekleri bu aralıkla karşılaştıralım:
- A) $\sqrt{48}$: $6^2 = 36$ ve $7^2 = 49$ olduğundan, $36 < 48 < 49$ yani $6 < \sqrt{48} < 7$'dir. Bu sayı aralık içindedir.
- B) $\sqrt{75}$: $8^2 = 64$ ve $9^2 = 81$ olduğundan, $64 < 75 < 81$ yani $8 < \sqrt{75} < 9$'dur. Bu sayı aralık içindedir.
- C) $\sqrt{101}$: $10^2 = 100$ ve $11^2 = 121$ olduğundan, $100 < 101 < 121$ yani $10 < \sqrt{101} < 11$'dir. Bu sayı aralık içindedir.
- D) $\sqrt{122}$: $11^2 = 121$ ve $12^2 = 144$ olduğundan, $121 < 122 < 144$ yani $11 < \sqrt{122} < 12$'dir. Bu sayı $11$'den büyük olduğu için aralıkta değildir.
- Doğru Seçenek D'dır.