Soru Çözümü
- A noktasının yerden yüksekliği $H$ cm olsun.
- Bir M marka çubuğun uzunluğu $m$ cm, bir L marka çubuğun uzunluğu $l$ cm olsun.
- Gonca'nın M ve L marka çubuklardan aynı sayıda ($N$ adet) kullandığını varsayalım.
- M marka çubuklar kullanıldığında 18 cm kısa gelmiştir: $N \cdot m = H - 18$
- L marka çubuklar kullanıldığında yükseklik ile aynı olmuştur: $N \cdot l = H$
- L marka çubuk, M marka çubuğun 3 katından 3 cm kısadır: $l = 3m - 3$
- İlk iki denklemden $m = \frac{H - 18}{N}$ ve $l = \frac{H}{N}$ ifadelerini elde ederiz.
- Bu $m$ ve $l$ ifadelerini üçüncü denkleme yerine koyalım: $\frac{H}{N} = 3 \cdot \frac{H - 18}{N} - 3$
- Denklemin her iki tarafını $N$ ile çarpalım: $H = 3(H - 18) - 3N$
- Denklemi düzenleyelim: $H = 3H - 54 - 3N$
- $3N$ terimini sol tarafa, $H$ terimini sağ tarafa alalım: $3N = 3H - H - 54$
- Denklem $3N = 2H - 54$ halini alır.
- Doğru cevabın A seçeneği ($H = 48$ cm) olduğunu kontrol edelim: $3N = 2(48) - 54$
- $3N = 96 - 54$
- $3N = 42$
- $N = 14$ adet çubuk kullanılmıştır. Bu değer denklemleri tutarlı kılar.
- Doğru Seçenek A'dır.