Soru Çözümü
- Başlangıçta terazi dengede olduğundan, sol kefedeki 4 silindirin ağırlığı, sağ kefedeki 6 kürenin ağırlığına eşittir.
- Bir silindirin ağırlığına $s$, bir kürenin ağırlığına $k$ dersek, başlangıç denklemi $4s = 6k$ olur.
- Bu denklemi sadeleştirirsek, $2s = 3k$ ilişkisini elde ederiz. Bu ilişki, terazinin dengede kalması için sağlanması gereken koşuldur.
- I. İşlem: Her iki kefeye ikişer adet küre eklenirse.
- Sol kefe: $4s + 2k$
- Sağ kefe: $6k + 2k = 8k$
- Yeni durum: $4s + 2k = 8k \Rightarrow 4s = 6k$. Bu, başlangıçtaki denge durumudur. Denge bozulmaz.
- II. İşlem: Sol kefeden bir adet silindir, sağ kefeden de bir adet küre alınır ise.
- Sol kefe: $4s - s = 3s$
- Sağ kefe: $6k - k = 5k$
- Yeni durum: $3s = 5k$. Başlangıçtaki $2s = 3k$ ilişkisiyle karşılaştırırsak, $s = \frac{3}{2}k$ yerine koyarsak $3(\frac{3}{2}k) = 5k \Rightarrow \frac{9}{2}k = 5k$. Bu ifade doğru değildir ($4.5k \neq 5k$). Denge bozulur.
- III. İşlem: Sol kefeye iki adet küre, sağ kefeye bir adet silindir ilave edilirse.
- Sol kefe: $4s + 2k$
- Sağ kefe: $6k + s$
- Yeni durum: $4s + 2k = 6k + s \Rightarrow 3s = 4k$. Başlangıçtaki $2s = 3k$ ilişkisiyle karşılaştırırsak, $s = \frac{3}{2}k$ yerine koyarsak $3(\frac{3}{2}k) = 4k \Rightarrow \frac{9}{2}k = 4k$. Bu ifade doğru değildir ($4.5k \neq 4k$). Denge bozulur.
- IV. İşlem: Sol kefeye üç adet küre, sağ kefeye de iki adet silindir ilave edilirse.
- Sol kefe: $4s + 3k$
- Sağ kefe: $6k + 2s$
- Yeni durum: $4s + 3k = 6k + 2s \Rightarrow 2s = 3k$. Bu, başlangıçtaki denge durumudur. Denge bozulmaz.
- Sonuç olarak, I ve IV numaralı işlemler terazinin denge durumunu değiştirmez.
- Doğru Seçenek D'dır.