Merhaba sevgili 7. sınıf öğrencileri!

Bu ders notu, "Eşitliğin Korunumu ve Denklem Kurma" konusundaki bilginizi pekiştirmek ve karşılaşabileceğiniz problem türlerine hazırlanmak için özel olarak hazırlandı. Bu notu dikkatlice okuyarak, denklemlerle ilgili temel kavramları, problem çözme stratejilerini ve sık yapılan hataları öğreneceksiniz. Hazırsanız, matematik yolculuğumuza başlayalım!

Özet: Bu Test Neleri Kapsıyor?

Bu test, temel olarak sözel olarak verilen problemleri matematiksel denklemlere dönüştürme (denklem kurma) ve kurulan bu denklemleri çözerek bilinmeyeni bulma becerilerinizi ölçmektedir. Ayrıca, eşitliğin korunumu ilkesini anlama, cebirsel ifadelerle işlem yapma ve farklı problem tiplerine (sayı, yaş, para, uzunluk, geometri vb.) denklem kurarak yaklaşma konularını da içermektedir.

1. Denklem Nedir ve Eşitliğin Korunumu İlkesi

• Denklem: İçinde bilinmeyen (genellikle x, a, y gibi harflerle gösterilir) bulunan ve bir eşitlik belirten matematiksel ifadelere denir. Örneğin, 2x + 5 = 11 bir denklemdir.
• Eşitliğin Korunumu İlkesi: Bir terazinin dengede kalması gibi düşünebilirsiniz. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir, çıkarılır, sıfırdan farklı bir sayı ile çarpılır veya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu ilke, denklemleri çözerken bilinmeyeni yalnız bırakmak için kullandığımız temel kuraldır.
• Örnek: x + 3 = 7 denkleminde x'i bulmak için her iki taraftan 3 çıkarırız: x + 3 - 3 = 7 - 3 ⇒ x = 4.
• Örnek: 4x = 20 denkleminde x'i bulmak için her iki tarafı 4'e böleriz: 4x / 4 = 20 / 4 ⇒ x = 5.
• ⚠️ Dikkat: Eşitliğin her iki tarafına uyguladığınız işlemin aynı olduğundan ve sıfıra bölme yapmadığınızdan emin olun.

2. Sözel İfadeleri Cebirsel Denklemlere Çevirme

Problemleri çözmenin ilk ve en önemli adımı, verilen sözel bilgileri matematiksel bir denkleme dönüştürmektir. İşte bazı yaygın ifadeler ve karşılıkları:

• Bir sayının kendisi: x
• Bir sayının 2 katı: 2x
• Bir sayının 3 fazlası: x + 3
• Bir sayının 5 eksiği: x - 5
• Bir sayının yarısı: x / 2 veya x/2
• Bir sayının 4 katının 7 fazlası: 4x + 7
• Bir sayının 7 fazlasının 4 katı: 4 . (x + 7) (Parantez kullanımına dikkat!)
• İki sayının toplamı: x + y (Farklı bilinmeyenler kullanabiliriz, ancak mümkünse tek bilinmeyene indirgemeye çalışırız.)

💡 İpucu: Problemi okurken anahtar kelimelerin altını çizin ve her bir ifadeyi adım adım cebirsel dile çevirin. "Eşittir", "olursa", "toplamı" gibi kelimeler genellikle denklemin "=" işaretini temsil eder.

3. Bir Bilinmeyenli Denklemleri Çözme Adımları

Kurduğunuz denklemi çözmek için şu adımları izleyin:

1. Varsa parantezleri dağılma özelliği kullanarak açın.
2. Denklemin her iki tarafındaki benzer terimleri (yani aynı bilinmeyene sahip terimleri ve sabit sayıları) toplayın veya çıkarın.
3. Bilinmeyenli terimleri (örneğin x'li terimleri) eşitliğin bir tarafında, sabit sayıları ise diğer tarafında toplayın. Bunu yaparken, terimler eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçerken işaret değiştirir (artı ise eksi, eksi ise artı olur).
4. Bilinmeyenin katsayısını (önündeki sayıyı) bulmak için, eşitliğin her iki tarafını bu katsayıya bölün.

⚠️ Dikkat: İşaret hataları en sık yapılan hatalardandır. Terimleri eşitliğin diğer tarafına atarken işaret değiştirmeyi unutmayın.

4. Farklı Problem Tiplerine Denklem Kurma ve Çözme Stratejileri

Testte karşınıza çıkabilecek bazı yaygın problem türleri:

a) Sayı Problemleri

• Ardışık Sayılar:
  • Ardışık doğal sayılar: x, x+1, x+2...
  • Ardışık çift/tek sayılar: x, x+2, x+4... (Burada x'in çift veya tek olduğu varsayılır.)
  • 💡 İpucu: Bazen ortadaki sayıyı x seçmek işlemleri kolaylaştırabilir (x-2, x, x+2 gibi).
• Kat ve Fazlalık Problemleri: Bir sayının katı, fazlası, eksiği gibi ifadeleri doğru şekilde denkleme aktarın.

b) Yaş Problemleri

• Kişilerin şimdiki yaşlarını bir bilinmeyenle ifade edin.
• Geçmiş veya gelecek yaşlarını hesaplarken, şimdiki yaşa göre ekleme veya çıkarma yapın.
• Örnek: Ece x yaşındaysa, Gizem ondan 5 yaş büyükse Gizem x+5 yaşındadır. Ece 3 yıl sonra x+3 yaşında olur.
• 💡 İpucu: Yaş farkı zamanla değişmez. Bu bilgi bazı problemlerde çok işinize yarayabilir.

c) Para ve Maliyet Problemleri

• Farklı birimlerdeki paraları (lira, kuruş) tek bir birime dönüştürün (genellikle kuruşa çevirmek daha kolaydır).
• Toplam değeri veya toplam miktarı veren denklemler kurun.
• Kar-Zarar Problemleri: Maliyet fiyatını (alış fiyatı) bir bilinmeyenle ifade edin. Kar, satış fiyatından maliyet fiyatının çıkarılması; zarar ise maliyet fiyatından satış fiyatının çıkarılmasıdır.

d) Miktar, Uzunluk ve Sıra Problemleri

• Uzunluk Problemleri: Bir bütünün parçalara ayrılması veya farklı şekillerde ölçülmesi durumlarında toplam uzunluğun sabit kaldığını unutmayın.
• Sıra/Oturma Düzeni Problemleri: Öğrenci sayısı veya toplam miktar gibi sabit bir değeri, farklı düzenlemelerle ifade ederek denklemler kurun. Örneğin, "x" sıra varsa ve her sıraya 3 öğrenci oturursa 2 kişi ayakta kalırsa, öğrenci sayısı 3x + 2 olur.

e) Geometri Problemleri

• Dikdörtgenin çevresi, üçgenin kenar uzunlukları gibi geometrik özellikleri cebirsel ifadelerle yazın.
• Geometrik formülleri (çevre = 2 * (uzun kenar + kısa kenar)) kullanarak denklemler oluşturun.

f) Tablo ve Şekil Problemleri

• Verilen tablolardaki veya şekillerdeki (örneğin piramitler, sihirli kareler) ilişkileri dikkatlice inceleyin.
• Satır, sütun veya çapraz toplamların eşitliği gibi kuralları cebirsel ifadelerle denkleme dönüştürün.

5. Cebirsel İfadelerle İşlemler

• Toplama ve Çıkarma: Sadece benzer terimler (aynı harf ve aynı üsse sahip terimler) toplanıp çıkarılabilir. Örneğin, 3x + 5x = 8x, ama 3x + 5y toplanamaz.
• Çarpma: Bir sayıyı veya bir terimi parantez içindeki bir ifadeyle çarparken dağılma özelliğini kullanın. Örneğin, 3 . (x + 2) = 3x + 6.
• 💡 İpucu: İşlemleri yaparken terimlerin işaretlerine çok dikkat edin. Özellikle çıkarma işleminde veya negatif sayılarla çarpma/bölme yaparken hata yapmamak için yavaş ve dikkatli olun.

Sevgili öğrenciler,

Denklem kurma ve çözme, matematiğin temel taşlarından biridir ve günlük hayattaki birçok problemi çözmemize yardımcı olur. Bol bol pratik yaparak, farklı problem türlerini görerek ve çözüm adımlarını anlayarak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Unutmayın, her problem bir bulmaca gibidir ve doğru denklemi kurmak, o bulmacanın anahtarını bulmaktır.

Başarılar dilerim!

Eğitim Koçunuz Sen