Sorunun Çözümü
- Bir sayının tam kare olması için, asal çarpanlarına ayrıldığında her asal çarpanın üssü çift sayı olmalıdır.
- A Seçeneği: Asal çarpanlar $2, 2, 3, A$. Sayı $2^2 \cdot 3^1 \cdot A^1$. Tam kare olması için $A$ yerine $3$ gelmelidir ($2^2 \cdot 3^2$). $A \ne 5$.
- B Seçeneği: Asal çarpanlar $2, 2, 2, A$. Sayı $2^3 \cdot A^1$. Tam kare olması için $A$ yerine $2$ gelmelidir ($2^4$). $A \ne 5$.
- C Seçeneği: Asal çarpanlar $3, 3, 5, 5, 5, A$. Sayı $3^2 \cdot 5^3 \cdot A^1$.
- $3^2$ üssü çifttir.
- $5^3$ üssü tektir. Bu üssü çift yapmak için bir $5$ çarpanı daha gereklidir.
- $A^1$ üssü tektir. Bu üssü çift yapmak için $A$ yerine $5$ gelmelidir.
- Böylece sayı $3^2 \cdot 5^3 \cdot 5^1 = 3^2 \cdot 5^4$ olur ve tam kare olur.
- Bu durumda $A$ yerine $5$ yazılmalıdır.
- D Seçeneği: Asal çarpanlar $2, 2, 3, 3, 7, A$. Sayı $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^1 \cdot A^1$. Tam kare olması için $A$ yerine $7$ gelmelidir ($2^2 \cdot 3^2 \cdot 7^2$). $A \ne 5$.
- Doğru Seçenek C'dır.