Verilen soruda, her bir örüntünün karşısındaki genel teriminin doğru olup olmadığını kontrol etmemiz istenmektedir. Yanlış olan seçeneği bulmalıyız.

• A) Örüntü: 3, 5, 7, 9, 11 Genel Terimi: \(2n + 1\)
  • \(n=1 \Rightarrow 2(1) + 1 = 3\)
  • \(n=2 \Rightarrow 2(2) + 1 = 5\)
  • \(n=3 \Rightarrow 2(3) + 1 = 7\)
  • \(n=4 \Rightarrow 2(4) + 1 = 9\)
  • \(n=5 \Rightarrow 2(5) + 1 = 11\)

  Bu örüntü ve genel terim doğrudur.

• B) Örüntü: 9, 13, 17, 21, 25 Genel Terimi: \(4n + 1\)
  • \(n=1 \Rightarrow 4(1) + 1 = 5\) (Örüntünün ilk terimi 9'dur, 5 değildir.)
  • \(n=2 \Rightarrow 4(2) + 1 = 9\) (Örüntünün ikinci terimi 13'tür, 9 değildir.)

  Görüldüğü gibi, verilen genel terim örüntüyü sağlamamaktadır. Bu örüntünün doğru genel terimi, ilk terimi 9 ve ortak farkı 4 olan bir aritmetik dizi olduğu için \(a_n = a_1 + (n-1)d = 9 + (n-1)4 = 9 + 4n - 4 = 4n + 5\) olmalıdır.

  Bu örüntü ve genel terim yanlıştır.

• C) Örüntü: 1, 4, 9, 16, 25 Genel Terimi: \(n^2\)
  • \(n=1 \Rightarrow 1^2 = 1\)
  • \(n=2 \Rightarrow 2^2 = 4\)
  • \(n=3 \Rightarrow 3^2 = 9\)
  • \(n=4 \Rightarrow 4^2 = 16\)
  • \(n=5 \Rightarrow 5^2 = 25\)

  Bu örüntü ve genel terim doğrudur.

• D) Örüntü: 2, 5, 10, 17, 26 Genel Terimi: \(n^2 + 1\)
  • \(n=1 \Rightarrow 1^2 + 1 = 2\)
  • \(n=2 \Rightarrow 2^2 + 1 = 5\)
  • \(n=3 \Rightarrow 3^2 + 1 = 10\)
  • \(n=4 \Rightarrow 4^2 + 1 = 17\)
  • \(n=5 \Rightarrow 5^2 + 1 = 26\)

  Bu örüntü ve genel terim doğrudur.

Yapılan kontroller sonucunda B seçeneğindeki örüntü ile genel terimin birbirini karşılamadığı tespit edilmiştir.

Cevap B seçeneğidir.