Sorunun Çözümü
Çözüm:
- Verilen sayı bulmacasında boyalı olmayan karelere $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}$ ve $\frac{1}{8}$ sayılarının tümü yazılacaktır. Bu 7 sayının paydaları $D = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ kümesini oluşturur.
- Toplam 9 kare vardır. 7 sayının yerleştirilmesi gerektiğinden, 7 adet boyalı olmayan kare olmalıdır. Bu durumda 2 adet boyalı kare (gölgesiz) olmalıdır. Ancak görselde 3 adet boyalı kare bulunmaktadır ($C_{11}, C_{23}, C_{33}$). Bu bir çelişkidir.
- Karelerin dışındaki sayılar, bulundukları satır veya sütundaki sayıların çarpımına eşittir. Paydalar cinsinden yazarsak:
- $c_{11} c_{12} c_{13} = 35$
- $c_{21} c_{22} c_{23} = 10$
- $c_{31} c_{32} c_{33} = 168$
- $c_{11} c_{21} c_{31} = x$
- $c_{12} c_{22} c_{32} = 96$
- $c_{13} c_{23} c_{33} = y$
- $c_{31} c_{32} c_{33} = 168$. $168 = 3 \times 7 \times 8$ veya $4 \times 6 \times 7$. Bu çarpımlar $D$ kümesindeki 3 farklı sayının çarpımı olarak elde edilebilir. Bu, $C_{31}, C_{32}, C_{33}$ karelerinin hepsinin boyalı olmayan kareler olması gerektiğini gösterir. Dolayısıyla, görseldeki $C_{33}$ karesinin boyalı olduğu bilgisi yanlıştır, $C_{33}$ boyalı olmayan bir karedir.
- Bu durumda, boyalı kareler $C_{11}$ ve $C_{23}$ olmalıdır. Boyalı kareler genellikle '1' değerini alır ve $D$ kümesindeki sayılardan değildir. Yani $c_{11}=1$ ve $c_{23}=1$.
- Boyalı olmayan kareler $C_{12}, C_{13}, C_{21}, C_{22}, C_{31}, C_{32}, C_{33}$'tür ve bu karelere $D = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ kümesindeki sayılar birer kez yerleştirilecektir.
- Denklemleri güncelleyelim:
- $c_{11} c_{12} c_{13} = 35 \Rightarrow 1 \times c_{12} \times c_{13} = 35 \Rightarrow \{c_{12}, c_{13}\} = \{5, 7\}$
- $c_{21} c_{22} c_{23} = 10 \Rightarrow c