Sorunun Çözümü
- Verilen ifadelerdeki kesirleri standart formata dönüştürelim:
- `$\frac{1}{5}$` altında `7` olması `$\frac{1}{\frac{5}{7}}$` anlamına gelir, bu da `$\frac{7}{5}$` olur.
- `$\frac{1}{10}$` altında `7` olması `$\frac{1}{\frac{10}{7}}$` anlamına gelir, bu da `$\frac{7}{10}$` olur.
- `$\frac{1}{3}$` altında `5` olması `$\frac{1}{\frac{3}{5}}$` anlamına gelir, bu da `$\frac{5}{3}$` olur.
- `$\frac{1}{9}$` altında `5` olması `$\frac{1}{\frac{9}{5}}$` anlamına gelir, bu da `$\frac{5}{9}$` olur.
- İlk parantez içindeki çıkarma işlemini yapalım:
- `$\frac{7}{5} - \frac{7}{10}$` işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim: `$\frac{14}{10} - \frac{7}{10} = \frac{7}{10}$`
- İkinci parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
- `$\frac{5}{3} + \frac{5}{9}$` işlemini yapmak için paydaları eşitleyelim: `$\frac{15}{9} + \frac{5}{9} = \frac{20}{9}$`
- Bulduğumuz iki sonucu çarpalım:
- `$\frac{7}{10} \cdot \frac{20}{9} = \frac{7 \cdot 20}{10 \cdot 9} = \frac{140}{90}$`
- Sonucu sadeleştirelim:
- `$\frac{140}{90}$` kesrini `10` ile sadeleştirirsek `$\frac{14}{9}$` elde ederiz.
- Doğru Seçenek A'dır.