Soruyu adım adım çözelim:

• 1. ve 2. Haftada Çözülen Toplam Soru Kesri:

Öğrenci 1. hafta soruların \(\frac{1}{6}\)'sını, 2. hafta ise \(\frac{2}{3}\)'ünü bitirmiştir. Toplam çözülen kısım:

\[ \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \]

Yani, soruların \(\frac{5}{6}\)'sı çözülmüştür.

• Kalan Soru Kesri:

Toplam soru sayısı 1 (bütün) olarak kabul edilirse, kalan kısım:

\[ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6} \]

Soruların \(\frac{1}{6}\)'sı kalmıştır.

• Toplam Soru Sayısının Hesaplanması:

Soruda geriye 240 soru kaldığı belirtilmiştir. Bu da toplam soruların \(\frac{1}{6}\)'sına denk gelmektedir.

Toplam soru sayısına \(X\) dersek:

\[ \frac{1}{6} \times X = 240 \]

\[ X = 240 \times 6 \]

\[ X = 1440 \]

Buna göre, soru bankasındaki toplam soru sayısı 1440'tır.

Cevap C seçeneğidir.