Verilen ifadeyi adım adım çözmek için pay ve paydayı ayrı ayrı hesaplayalım.

• Pay kısmını hesaplayalım:
• Parantez içindeki toplama işlemlerini yapalım:
  • $\left(2+\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{4}{2}+\frac{1}{2}\right) = \frac{5}{2}$
  • $\left(1+\frac{2}{3}\right) = \left(\frac{3}{3}+\frac{2}{3}\right) = \frac{5}{3}$
• Bölme işlemindeki tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:
  • $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$
• Şimdi pay kısmındaki ifadeyi yerine yazalım ve soldan sağa doğru işlemleri yapalım:
  • $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} : \frac{5}{2}$
  • Önce çarpma: $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6}$
  • Sonra bölme: $\frac{25}{6} : \frac{5}{2} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{5}$ (Bölme işlemi, bölenin tersiyle çarpmaya dönüşür.)
  • Sadeleştirme yaparak çarpalım: $\frac{5 \cdot \cancel{5}}{\cancel{6} \cdot \cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{2}}{1} = \frac{5}{3}$
  • Pay kısmının sonucu: $\frac{5}{3}$
• Payda kısmını hesaplayalım:
• $1-\frac{1}{2} = \frac{2}{2}-\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
• Payda kısmının sonucu: $\frac{1}{2}$
• Son olarak, payı paydaya bölelim:
• $\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{1}$ (Bölme işlemi, bölenin tersiyle çarpmaya dönüşür.)
• $\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{10}{3}$
• Sonucu tam sayılı kesre çevirelim:
• $\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$

Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap C seçeneğidir.