Bu problemi çözmek için, boş şişenin ağırlığına ve şişeyi tamamen dolduran suyun ağırlığına değişkenler atayarak bir denklem sistemi kurabiliriz.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlama
• Boş şişenin ağırlığına \(Ş\) (kilogram) diyelim.
• Şişenin tamamını dolduran suyun ağırlığına \(S\) (kilogram) diyelim.
• Adım 2: Verilen Bilgileri Denklemlere Dönüştürme
• Şişenin \(\frac{1}{8}\) i su ile dolu iken toplam ağırlık 5 kg'dır: $$Ş + \frac{1}{8}S = 5 \quad \text{(Denklem 1)}$$
• Şişenin tamamı su ile dolu iken toplam ağırlık 19 kg'dır: $$Ş + S = 19 \quad \text{(Denklem 2)}$$
• Adım 3: Denklem Sistemini Çözme
• Denklem 2'den Denklem 1'i çıkararak \(Ş\) değişkenini yok edelim ve \(S\)'yi bulalım: $$(Ş + S) - (Ş + \frac{1}{8}S) = 19 - 5$$ $$S - \frac{1}{8}S = 14$$ $$\frac{8S - S}{8} = 14$$ $$\frac{7S}{8} = 14$$ $$7S = 14 \times 8$$ $$7S = 112$$ $$S = \frac{112}{7}$$ $$S = 16 \text{ kg}$$ Bu, şişeyi tamamen dolduran suyun ağırlığıdır.
• Adım 4: Boş Şişenin Ağırlığını Bulma
• Bulduğumuz \(S\) değerini (16 kg) Denklem 2'de yerine koyarak \(Ş\)'yi bulalım: $$Ş + S = 19$$ $$Ş + 16 = 19$$ $$Ş = 19 - 16$$ $$Ş = 3 \text{ kg}$$ Bu, boş şişenin ağırlığıdır.

Buna göre boş şişenin ağırlığı 3 kilogramdır.

Cevap B seçeneğidir.